3.1.1 变化率问题教案教学设计

学案

高中课程标准·数学选修2-2 第一章 导数及其应用

1.1变化率与导数

1.1.1变化率问题、1.1.2导数的概念

班级 姓名 学号 一、学习目标

1、通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

2、能用“逼近”的思想理解和解释导数的定义。

二、问题与例题

问题1 气球膨胀率问题

（1）随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，如何从数学角度描述这种现象？

（2）当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

问题2

高台跳水问题

（1）计算运动员在0t

（2）运动员在这段时间里是静止的吗？

（3）用平均速度描述运动员的运动状态有问题吗？

问题3

如何用数学式子表示平均变化率？

65这段时间里的平均速度；

49

问题4 物体在运动过程中，不论从哪一时刻起，当t相同时，平均变化率一定相同吗？

问题5观察函数yf(x)的图像（课本74页），平均变化率表示什么？

问题6

导数的定义是什么？

问题7 在匀速运动过程中，物体在任一处的导数有什么关系？

例 1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为yf(x)x27x15（0，计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. x8）

例2 求函数y2x24x在x3处的导数.

问题8 请总结利用导数的定义求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤。

三、目标检测

yf(x2)f(x1)xx2x1

1、在例1中，计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率，并说明它们的意义。

2、求函数yx21在x1处的导数。

四、配餐作业

请从下列三组题中任意选择两组完成，建议选择AB或BC. A组题

1、在导数的定义中，自变量的增量x（ ）

A、x>0 B、x<0 C、x=0 D、x≠0 2、国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理，下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理的效率比较高？为什么？（图在课本79页）

2、在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度（单位：m）是h(t)4.9t26.5t10，求运动员在t=1 s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况。

B组题

1、设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为（

）

A、f(x0x)

B、f(x0)x

C、f(x0)x

D、f(x0x)f(x0)

2、一个质量为3kg的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能Ek始运动后第5s时的动能。

3、已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比，如果车轮启动后转动第一圈需要0.8s，求转动开始后第3.2s时的瞬时角速度。

4、若函数y2x24x在xx0处的导数是8，求x0的值。

1mv2，求物体开2