习题2.3名师教学设计

双曲线及标准方程

1、复习椭圆知识：

椭圆的定

义

图像

方程

焦点

a,b,c的

关系

2、平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？

（1）双曲线的定义____________________________________________________________ ___________________________________________________________________________。

（2）双曲线的标准方程

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 探究一：

(1)

当定义中2a>2c时M点的轨迹是什么？

(2)

当定义中2a=2c时M点的轨迹是什么？

思考：

已知两定点F1（-5，0）F2（5，0）动点P满足|PF1|-|PF2|=2a （1）a=3时P点的轨迹是————

（2）a=5时P点的轨迹是————

探究二：

二、方程的推导： yMF1oF2x

结论：

焦点在x轴上的标准方程__________________ 想一想：

焦点在y轴上的标准方程__________________. 思考：是否能通过分母的大小,判断其焦点在哪个坐标轴上呢?如何判断？

随堂练习：求下列双曲线的焦点坐标：

x2y2y2x2x2y2y2x21、1 2、1 3、1 4、1

169169916916

x2y2变式训练：当m,n满足什么条件时方程

1表示焦点在x轴上mn的双曲线？

如果改为焦点在y轴上呢？

若上述方程表示双曲线m,n需满足什么条件呢？

例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）

已知双曲线的焦点为F1( 5, 0), （2）双曲线的一个焦点坐标是（0,6），经过点A （-5,6）

（3）双曲线的一个焦点F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、 F2的距离的差的绝对值等于8；

小结：

求双曲线标准方程的方法和步骤：

例2、相距2000m的两个岗哨A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求其方程

动画双曲线坐标y

小结：

双曲线的

定义

图像

方程

焦点

AOBPxa,b,c的关

系

课堂检测

1、根据下列条件，求双曲线的标准方程：

（1）a=3，b=4，焦点在x轴上；

____________________________________________________

（2）a=3, c=5, 焦点在y轴上；

_____________________________________________________

（3）焦点为F1（0，-6）和F2（0，6）经过点A（2，-5）； ______________________________________________________ y2x22、已知双曲线C的方程是1求双曲线C的焦点F1,F2的坐标；

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巩固练习。

x2y21.已知双曲线1上一点P到焦点F1的距离为8，则P到F2的916距离为（ ）

A. 2 B. 2或14 C. 14 D. 16 x2y22.方程1

表示双曲线，那么m的取值范围是（ ）

|m|12mA （-∞，-1）∪（2，+∞）B（2，+∞） C （-1，1）∪（2，+∞）D （1,2）

x2y21的焦距是（ ）

3.双曲线2m124m2A. 8 B. 4 C. 22 D. 与m有关

4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（ ）

A. 16 B. 18 C. 21 D. 26 x2y2x2y25.若椭圆1(mn0)和双曲线1有相同的焦点，P是两mnab曲线的一个交点，则PF1PF2的值为（ ）

A. ma B. mb C. m2a2 D.mb x2y21所表示的曲线为C，6.方程有下列命题：①若曲线C为椭4tt2圆，则2t4；②若曲线C为双曲线，则t4或t2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3t4

以上命题正确的是（ ）A. ②③B. ①④C. ②④D. ①②④

7.若方程x2siny2cos1(02)表示双曲线，则的取值范围是 ；

x2y2x2y221与双曲线1的焦点相同，那么8.如果椭圆4aa2a= . x2y29、与双曲线1共焦点，且过点（32,2）的双曲线方程为164_____________。

10.已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260o，S△PFF=123求双曲线的标准方程。

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11.已知定圆F1:x2y210x240定圆F2：x2y210x90动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。