3.3.1 两条直线的交点坐标PPT配套教学设计内容

“3.3.1 两条直线的交点坐标（必修二）”教学设计

课型:新授课

教材分析：本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”行内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学的内容的巩固和深化，也是后继学习曲线关系的基础，本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系。掌握用解方程的方法求交点坐标。

学生分析：

1、

两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程的解，所以，求交点坐标

的关键就是求对应二元一次方程的解。因此对学生以往解方程组的方法要再次复习提高。

2、

学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，帮采用启发、探究式教学。

3、

学生的抽象概括能力和空间想象有待提高，帮采用多媒体辅助教学。

教学三维目标:

1、知识目标（1）会通过求二元一次方程组的解来得到两直线的交点坐标；理解两条直线的交点与二元一次方程组的关系；会通过二元一次方程组的解判断两直线的位置关系.

(2)在探索求两条直线交点坐标的过程中，体会数形结合思想、体会数形结合之美．

２、能力目标：（1）通过研究两直线的交点与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力，启发学生能够发现问题，提高分析问题和解决问题的能力；

（2）通过对二元一次方程组的解与两直线的交点坐标的关系，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力

3、情感目标：

(1)认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题；

(2)认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题；

(3)培养学生发散思维、积极探索的精神；

（4）从特殊到一般，培养学生探索事物本质属性的精神。

教学重、难点: 1、教学重点：解二元一次方程组求两直线的交点坐标并通过二元一次方程组的解判断两直

线的位置关系

2、教学难点：理解两条直线的位置关系与方程组的解的对应关系

教学方法与手段

（一）教学方法

分析、启发、讲练结合法等．

（二）教学手段

利用计算机作为辅助工具,使教学目标体现得更加完美。

三、学法指导

引导学生体验学习的过程，从而促进其学习方式的转变，使学生的学习过程变成在教师

指导下的“再创造过程”，使学生从具体操作中掌握知识，在愉悦的气氛中自主探索发现，潜移默化地形成自己的一种“独立思考、积极探索”的学习方式，达到课程整合的终极目的。

教学用具:三角板,幻灯片

信息技术应用思路：

在本堂课教学中，我以学生为主，转变传统的教学方法，引导学生在一定的情境下利用学习资料和老师帮助主动我、获取知识。利用简单的多媒体教学形式，使学生主动能参与到课堂中，并能提高课堂的教学效率。而这一切，都是利用信息技术辅助教学的结果，更加体现了老师的主导作用。

教学过程: （一）

、复习引入

1、讨论：在直角坐标系中的两条直线有哪几种位置关系

?

2、讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？

设计意图：以问题为出发点，引起学生的兴趣，并为用代数的方法解决直线的有关问题打下伏笔

（二）新课教学

（1）. 讨论：直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？

（2）. 完成P.102的表格

几何元素及关系

点A

直线l

点A在直线l上

直线l1与l2的交点是A

代数表示

A(a, b)

l: Ax＋By＋C＝0

A∈l

l1∩

l2＝A

（3）.直线上的点与直线方程的解的关系

总结：直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解.反之直线l的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标.

设计意图：通过此说明直线上的点与方程的解之间的关系，从而使知识具有完备性.

讨论:1、点A(－2,2)是否在直线

l1：3x＋4y－2＝0上？

2、点A(－2,2) 是否在直线

l2：2x＋y＋2＝0上？

教师进一步问:

点A和直线l1与l2有什么关系？为什么？

用幻灯片出示

例1：求下列两直线交点坐标．

3x +4y-2 =0; 2x+y +2 =0.

【解】解方程组，

得x=-2，y=2．

所以两直线的交点坐标为M（-2，2），如右图

教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才

进行讲解，教师适当强调怎样用消元法解方程组。使学生在实际操作中体会通过解方程组求交点坐标的方法，为后面的探究打下基础

设计意图：通过学生自己动手练习，使学生经历探究过程：动手实践→自主探索→合作交流从而能获得能力发展及深层次的情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法.

（4）、分组探究，拓展思

教师设问：

当λ变化时，方程3x +4y -2+λ（2x +y+2）=0表示什么图形，图形有何特点？

(1)通过信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点．

(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论．

(3)由结论，方程表示经过这两条直线与的交点的直线的集合．

(4)在过3x+4y-2=0和2x+y+2=0交点的直线系方程中，求经过P（4，-2）的直线。

设计意图:通过课件动画演示，引导学生观察、发现直线系过定点的特点，从而探求定点的求法做准备。

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4再通过变式训练加深学生对问题的认知。

（-2，2）3变式训练：

求证：无论m取何实数，直线(m－1)x21＋(2m－1)y＝m－5都恒过一个定点．

–5–4–3–2–1o12345

x–1证明：把原方程整理得(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，

–2此方程对任意实数m都成立，则必有x＋2y－1＝0，x＝9，解得

x＋y－5＝0，y＝－4.–3改变λ值–4–5

∴无论m取何实数时，此直线恒过定点(9，－4)．

点评：此证法即方程ax＋b＝0对x∈R恒成立时成立的条件：a＝b＝0.

（5）、再提问题，讲解例2 接着教师设问：已知两直线：l1:

A1x +B1y+C1=0，l2 :A2x +B2y +C2 =0 , 如何判断这两条直线的关系？如何通过解方程来解决这个问题,我们先来看例2 例2：判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．

(l):x -y=０，3x +3y - 10=0.

(2):3x-y=0, :6x-2y=0.

(3):3x +4y-5 =0, :6x +8y-10=0. 教师评讲判断直线的位置关系的方法：由方程组的解的个数判断两直线位置关系，然后让学生尝试作答

设计意图：通过学生积极参与，动手操作，培养创造性思维、增强创新意识，为后面学生自主探究一般情况的解方程组的方法做好铺垫，体现了由特殊到一般的研究方法.

（6）、理论升华，课堂演练

为了从特殊到一般，具体到抽象进行理论升华，接着教师设问：学生进行分组讨论，教师引导学生进一步理解:

A1xB1yC10



A2xB2yC20(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.

设计意图：目的在于体验解析法（坐标法）的思想，在明确通过解方程组确定交点坐标的基础上，弄明白方程组的解的情况与两条直线的位置关系之间的对应联系，进一步理解直线与方程之间的内在联系，加深对解析几何思想的认识。培养学生的抽象思维能力与类比思维能力,培养转化能力.

再通过变式训练加深学生对问题的认知。

变式训练：

直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求m的取值范围．

5x＋4y－2m－1＝0，2x＋3y－m＝0解析：由方程组

＋3，x＝2m7得m－2y＝7.

∴两直线的交点坐标为∵此交点在第四象限，

2m＋3m－27，7. ∴m－27<02m＋3>0，7

3⇒－

（三）课堂练习：1.Ｐ１０４练习２

2. 求经过点(0, 1)且经过以下两条直线的

交点的直线的方程：

L1：x＋y－1＝0，

L2：2x＋y－2 ＝0.

3. m为何值时，直线l1：y＝x＋2m 与直线l2：x＋y－4＝0的交点在第一象限?

设计意图：使认知在练习中加深，兴趣在练习中勃发，情感在练习中陶冶，质量在练习中提高，目标在练习中实现。并让学生课后继续探究,培养其再创造能力。

（四）归纳梳理，布置作业

1.

两条直线交点与它们方程组的解之间的关系. 2.

求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.

设计意图:以上由学生自主总结,师生共同完成.另外让学生指出本节课的收获与不足以及对本节课的想法,对这些问题和想法可以让其他同学课下共同再进行研究.

（五）布置作业

1. 阅读教材P.102到P.104；

2. P109、习题3.3

A组1、2.

设计意图：通过作业反馈学生对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

（六）板书设计：略

教学反思：

随着当前我国教学改革的变化,结合我校实际情况,我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。所以我设计了以学生参与活动为主的一节课. 根据以往的活动课教学实际情况来看,一种完全由学生活动,没有目标性和计划性,从而活动只是活动而已.另外一种活动也只是流于形式学生最后的结果还是单纯依赖模仿与记忆，从而导致学生被动,学习兴趣也不高,效果也差.所以本节我接受以前的教训,从教师的”教”和学生的”学”两方面着手.一、教师的”教”:

由于学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。所以本节课中我在课堂教学中,不断提出问题,让学生能高效解决,从而能做到引领作用.二、学生的”学”:在我课堂问题的不断提出中,鼓励学生动手实践、自主探索,然后再与其他学生合作交流,从而得出结果.教师最后对其得出的结果给以肯定, 培养了学生的思维同时又激发了学生学习的积极性,活跃课堂的气氛.争取做到快乐学习. 通过本次教学,使我在以下的几个方面得以新的认识: 1、

重视学生的课前预习,不必严格强调传统的课堂教学中学生要求

由于活动课,学生为主的探究较多.如果对本节课前没有一点准备,那么课堂学生会出现无所适从,更没有对问题有想法,不仅浪费了时间,更不会有高效课堂一说.所以在每堂课前让学生预习,并有何收获和哪些问题.从而为高效课堂的参与做准备.在课堂上,由于学生活动,必然出现交流,所以课堂上不过分强调课堂纪律,同时也不过分强调记笔记.让学生在活动中专注于思考、交流.与同学碰撞出思维的火花.也让学生在快乐中学习. 2、新理念下的教学应该怎样?

新课程标准指出,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式,同时注重学生情感、态度和价值观的培养.这就要求我们教师放下权威,变以前的“教师中心”为“学生中心”,充分体现学生的主体性和能动性.教师的心中应时时、处处装着学生,从学生的角度去设计问题,选择例题,成为学生的合作者、促进者、指导者,创造良好的课堂氛围和人文精神,培育学生学习数学的积极的情感与态度,形成正确、健康的价值观与世界观.因此在教学中,我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲,主要是给学生腾出大量的时间与空间,让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学.

3、反思教学的重要性

教学中能否取得以上满意的效果,关键在于教师观念、教学方式的改变.从我的亲身感受来说,这是一个相当痛苦,又不是一蹴而就的事情.需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气,跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训,更重要的是加强反思性教学,即教师以自己的教学活动为思考对象,对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程.它是教师专业发展和自我成长的核心因素;教学经验理论化的过程;促进教学观念改变的强有力的途径.

总之,作为一线教师只有积极投入新课程的改革,不断探索、尝试新理念的内涵,才能更好的挑战的新教材的实施.