1.2.3 空间几何体的直观图PPT及专用教学设计内容

《中心投影、平行投影和三视图》教案

教学目标：

1. 理解投影，中心投影，平行投影等相关概念，会画投影；理解三视图画法的规则，使学生能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等）的三视图；能识别并描述三视图所表示的立体模型；

2. 通过简单几何体三视图的作图过程，培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力，通过描述三视图所表示的立体模型，着重培养其空间想象能力；使学生的手脑协调性进一步得到发展；

3.通过对大量图形的欣赏和感悟，使学生体会到数学之美，激发学生学习热情，充分调动学生学习立体几何的兴趣. 教学重点难点：

1．重点：简单几何体的三视图的画法；正确理解正视图、侧视图、俯视图. 2．难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教法与学法：

1.教法选择：创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，引导启发学生动眼、动脑、动手．同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性. 2．学法指导：积极参与、学生通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功．

教学过程：

一、设置情境，激发学生探索的兴趣

教学环教学过程

意图

设计师生活动

节

情境1：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，必须从多角度观看物体. 情境2：从多角度看一个物体

（1）从不同角度看飞机

设

置

疑

（2）从不同角度看坦克

问

突出主题

在数学上，如何从多角度去观察一个物体？这是我们今天要探究的问题.

利用多媒体展示图以古诗开头，激发学习兴趣，片，学生可以说明多角度看问题的好处．

情境二的作用是对正视图，俯视图、侧视图的介绍给出了一个直观的模型，为三视图的引出（3）观察这两组图片，思考探究为什么同一物体会有不同的形谈一下：（1）观察这两组图片，你能说出每组中三张图片之间的关系吗？（2）为什么会产生这种结果？

作好铺垫，状，这些形状同时也体现了三视图在生产和生活中的重应用．

要分别是从哪个角度观察得到的？

（4）从多个角度看物体有什么好处？

介绍投影概念，让学生观察多媒体的演示，说说概

念

介

1．投影

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象为三视图作铺垫，体现了知识的系

绍

叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕

为解决

难

点

作铺垫

源:Zxxk.Com]统性和严谨性；可借助几何画板生动的展示投影，实体与投影体之间的联系与区别．

学生探究，教师引导加以规范，板书定义.

叫做投影面. 人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法．

2．中心投影与平行投影

⑴中心投影：光由一点向外散射形成的投影．

能极大的调动了学生的学习兴趣和好奇心．

⑵平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.

[来

通过图形展示，3．正投影与斜投影

将抽象转在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，化为具体，

否则叫做斜投影. 能更好说明正投影和斜投影的联系和区别，解决

了学生心中惑.

4.思考下列问题并回答：

⑴一个与投影面平行的平面图形，在平行投影 (正投影、斜投影)下的形状、大小是否发生变化？

⑵一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？举例说明.

1.正视图、侧视图与俯视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一探索新知

[来源:学科

疑

通过讨论掌握教师提问并引导学生思考、探回答.

究、个平面图形 .从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影：正视图、侧视图、俯视图. 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

三视图的基本特征，同时学生通过用精炼的语网]

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图. 总结规律

言概括提高学生的识记效果.

侧视图正视图

教师让学

2.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

三视图的画法规则：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

bacaaaca正视图bcb侧视图c高平齐

c

b长对正宽相等高平齐aba俯视图长对正宽相等

总结

3.探究正三棱柱三视图的画法．

（1） （2）

三视图的作法，使学生在画图时有法可依．

生在三棱柱上标字母，在三视图中也标上字母，让学生画出三视图，将这两组图进行比较.

教师画（1）注意规范操作，以利于学生模仿，学习. 然后学生画图（2）的三视图. 思考：几何体的三视图是不是唯一的，为什么？

4.探究圆柱的三视图的画法？

思考：比较正三棱柱和圆柱的的三视图，想一想柱体的三视图有什么共同特征？

二、作法总结，变式演练

教学教学过程

环节

作请大家总结三视图的作法及其注意事项,及时归纳请学生回答，设计意图

师生活动

培养学生观察能力，动手操作能力，及空间想象能力.

法总结

并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)：

注意事项：

总结，加深对知识的理解和记忆．

教师做好引导，最后加以归纳总结

[来源学§科§网Z§X§X§K]画三视图时能看到的棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.

例1 画出下列棱锥和圆锥的三视图.

变式演练[来源:

熟悉简单几何体的三视图的画法.

（学生自己动手画图）

例2

（1）画出蒙古包的三视图．

（2）画出上面是正六棱柱，下面是正六教师板演. 熟悉组合体的三视图的画教师先引导学生将问题转化为数学模型，法.其中，会画简单几何体的三视图是解决本题的关键. 例3说出下列三视图表示的几何体．

（1）

[来源:Z|xx|k.Com]学科网]

在教师启发下，由学生完成，

提棱锥的组合体三视图．

高能力

然后根据三视图的作法画出三视图.

（2）

正视图侧视图

通过由平面图形画出空间几何体，能够培养学生的逆向思维，空间想象能力和逻辑推理能力.

俯视图

本题是由三视图推理得出物体的形状.对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求. 教师做好这方面的引导.

三、思维训练，课堂交流

教学教学过程

环节

设计意图

动

师生活

1．如图⑴、⑵都是由一个正方体截得的几何体，试画出它的三视图．

三视图不同；

(2)三视图也有缺点；

维

(3)被遮挡的棱训练

⑴⑵（1）同一几何体摆放角度不同也可能思

学生探究画法，教师加以引导. 同

应画成虚线；

(4)不的现象表现的却是同一本质，将朴素的哲学思想融进数学中．

四、归纳小结，课堂延展

教学教学过程

环节

1．投影法

归纳

（1）位置：正视图侧视图

小结

俯视图. （2）大小：长对正,高平齐,宽相等. （3）能看见的轮廓和棱用实线，不能看

设计意图

师生活动

回顾三视图作法及注意事项，点明了本节课的主要内容及其重要性，激发学生学习的斗志. 由学生谈体会，师生共同归纳总结. 2.画物体的三视图时,要符合如下原则:

见的轮廓和棱用虚线. （4）三视图是统一的,是一个整体,切忌片面下结论. 3.三视图是高考的考点之一. 巩固作业:课本对应练习

提升练习：

1．观察下面物体，它们的结构何？画出它们的三视图.

2.正视图和侧视图都是等腰梯形的几何体可能是什么？

延

展

延展作业: 1.能不能根据两种正投影来判断物体的形状. 2.查阅一下建筑的图纸，与这节课所学内容有什么联系？

既能保证全体学生对新知识的巩固，提高应用能力，又兼顾

学有余力的学课

堂

生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外．

特征如巩

固

创

新

教学设计说明

1.教材地位分析：本节课是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前的情况下进行的．属于新课程“立体几何”部分新增内容．这些内容与义务教育阶段“视图与投影”是紧密衔接．三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一．学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于激发学生学习立体几何的兴趣，并为他们今后学习工程设计、机械制造等专业打下基础．

2．学生现实状况分析：在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体、长方体等简单的几何特征以及他们三视图的画法，但是对于棱柱等复杂的几何体的三视图还不特别清楚．只接触到了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法由三视图还原成实物图．

3.在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手．同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率.学生积极参与、通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功．