2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教案案例

直线与平面的位置关系判定

【教学目标】

1. 掌握空间直线和平面的位置关系．

2. 掌握直线和平面位置关系的判定；并能用符合语言表达

3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．

【教学重点】

直线与平面关系的判断．

【教学难点】

直线与平面的判定理解和应用．

【教学方法】

主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想． 【教学过程】

环节

教学内容

初中的时候同学们也学过了两条直线的位置关系，分别是平行与相交，平行没有交点，相交有一个交点。

下面我们要讨论的是一条直线与一个平面的位置关系，首先我们来做个试验：将圆规看做一条直线，黑板当成一导

入

个平面，当圆规贴在黑板上我们看成直线在平面内。方法一：将圆规平移出黑板，观察圆规与黑板的位置关系；方法二：圆规一端不动，另一端移出黑板，观察圆规与黑板的位置关系。

学生可以在下面做试验，看直线与平面是否有交点？有几个交点？

师生互动

学生可以把一支笔看成一条直线，把课本看成一个平面，师生共同演示直线和平面的位置关系．

师：根据大家的试验找到直线与平面的交点情况。

生：三种情况：第一：有无数个交点；第二：有一个交点；第三：没有交点

师：总结学生的回答，给出准确的直线与平面的位置关系定义。

设计意图

通过动手实践，实物演示，使学生的思维兴奋点很快集中，体会数学来源于生活，并服务于生活．

引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系．

新

课

一、直线和平面的位置关系：

1．直线在平面内：直线与平面有无数个公共点．

2．直线与平面相交：直线与平面只有一个公共点．这个公共点叫做直线与平面的交点．

3．直线与平面平行：直线与平面没有公共点．

我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示：师：给出定义，并利用表格对比说明三种位置关系（见课件）．

生：理解并记忆．

师：直线l与直线m的位置关系是什么？

生：l//m．

师：直线l与平面



有几个公共点？

生：l//m直线l与平面



没有公共点．

通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆．

从文字语言，符号语言，图形语言三个方面来描述定义，深化对定义的理解．

利用文字语言，符号语言a．

下面我们当圆规为直线m，黑板为平面

，如图，此时直线

m

在平面



内，让m沿某个方向平移出平面

到直线

l 的位置．直线l与平面

的位置关系是什么？

直线

l 平行于平面，记作l//．

l 

m 直线l与平面



的位置关系是什么？

思考：为什么把直线m

平移的时候就与平面平行，如果随便的移动，它们还能平行吗？（能不能平行就看有没有交点，学生动手试验）继续观察，直线m

与直线l

又有什么关系？（平移的实际意义就是两直线平行）

二、直线与平面平行的判定定理

如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（简记：若线线平行，则线面平行）

用符号表示为：

若

a 

，b 

，且

a // b，则

a // ．

如图所示．

生：直线

l 平行于平面和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键．

通过生活实例的引入，可帮助学生理解直线与平面平行的判定定理，再次体会数学来源于生活，并服务于生活．

利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键．

，即 l // ．

教师边画图边强调定理中的三个关键点：

⑴平面内的一条直线

⑵平面外的一条直线

⑶这两条直线平行

a 

b

直线与平面平行的判定定理在生活中的应用．

一般画法：

通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行．

l 

l m



虽然学生已知线面平行的判定定理，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固．

以学生为主,完成证明任务，以便进一师：观察图形，找出我们步理解线面平行的判定定理．

教师可先让学生自己试着例 已知：空间四边形

ABCD，

E，F 分别是

AB，AD 的中点(如图)．

求证：EF // 平面

BCD．

分析：题目要证的是直线EF与平面BCD平行，那么根据线面平行的判定，首先要在平面BCD中找到一条直线与EF平行，观察发现BD跟EF平行；其次找EF与BD平行的依据，根据题目给的条件，它们可以利用初中知识中位线来证明。

证明：连结

BD，在

△ABD 中，

因为 E，F 分别是

AB，AD 的中点，

所以 EF // BD．

又因为 BD 是平面

ABD 与平面

A 要证明EF与平面

BCD内的哪条线平行呢？ 生：BD

E B F D C 去写证明过程，最后师生统一订正，教师给出具体步骤

学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．

BCD 的交线，EF 

平面

BCD，

所以 EF // 平面

BCD．

练习：

1．如图所示长方体中：

D

B

D

B

C

C

A



师生共同反思：

⒈判定定理

（1）判定定理的实质；

（2）定理的三个条件缺一不可：面内、面外、平行；

（3）运用定理证明关键是在面内找一条直线和已知直线平行．

学生抢答．教师点评．

A

(1)与直线AB平行的平面有 ；

(2)与直线AA

平行的平面有 ；

(3)与直线AD平行的平面有 ．

2．下列命题是否正确，并说明理由：

(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

(3)如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行．

小

结

1. 空间直线和与平面的位置关系；

2. 直线和平面平行的判定定理，并能利用定理进行简单的证明．

教师可引导学生通过教室的实物把本节的内容进行小结．

通过动手，借助实物总结，培养学生勇于实践的精神和总结表达的能力，并再次体会数学

来源于生活，并服务于生活．

作

业

教材 P 119，练习 第3题．

巩固定理，理解定理．