2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案推荐

2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

掌握平面与平面平行的性质定理及其应用；

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、重点、难点

教学重点：两个性质定理

。

教学难点：（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用。

三、教具准备

多媒体课件、长方体模型

四、课时安排：1课时

五、课型：新授课

教学方法、教学手段与学法、学情

六、教学过程与教学内容

预

习

导

学

•

课标展示

•

1．理解并能证明两个平面平行的性质定理．

•

2．能利用性质定理解决有关的平行问题．

•

●温故知新

•

旧知再现

•

1．线线、线面、面面平行的共同特征为__________．

•

2．线面平行、面面平行的判定方法为：__________、__________、__________．

•

3．a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒__________. •

4．如果直线a∥平面α，则(

) •

A．平面α内有且只有一条直线与a平行

•

B．平面α内有无数条直线与a平行

•

C．平面α内不存在与a垂直的直线

•

D．平面α内有且仅有一条与a垂直的直线

•

[答案]

B •

5．过正方体ABCD－A1B1C1D1中AD、D1C1的中点M、N连线与面ACC1A1的位置关系为________．

•

新知导学

•

平面与平面平行的性质定理

文字语言

图形

语言

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线__________ 符号语言

作用

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__________ 证明两直线__________ •

[破疑点]

平面与平面平行的性质：①如果两个平面平

行，那么它们没有公共点；②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理．

[知识拓展]

空间中各种平行关系相互转化关系的示意图

有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：

•

空间之中两直线，平行相交和异面．

线线平行同方向，等角定理进空间．

判断线和面平行，面中找条平行线．

已知线和面平行，过线作面找交线．

要证面和面平行，面中找出两交线．

线面平行若成立，面面平行不用看．

已知面与面平行，线面平行是必然．

若与两面都相交，则得两条平行线

自我检测

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是(

) A．平面

B．直线

C．线段，但只含1个端点

D．圆

3．如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，∈β，AD∥BC.求证：AD＝BC.

互

动

课

堂

对面面平行性质的理解

(1)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：

①a

∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能出现的情形有(

) A．

1种

B．2种

C．

3种

D．4种

(2)给出四种说法：

D

①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；

②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；

③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；

④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b. 其中正确说法的序号是________ 规律总结：常用的面面平行的其他几个性质

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，

变式1 (2013～2014·杭州高二检测)已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．

用平面与平面平行的性质定理证明线线平行

(1)如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，

•

与平面平行性质定理的基本步骤

规律总结：应用平面

变式2 已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、ABEFF、G.求证：BC＝FG.

线线平行、线面平行和面面平行的综合应用

变式3

如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q

分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

•

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1. •

(2)求证：EF∥平面BB1D1D.

•

[分析]

审题导引流程图

E、F、

教学

板

•

规律总结：

(1)证明线面平行的方法主要有三种：

•

①应用线面平行的定义；

•

②应用线面平行的判定定理；

•

③应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．”

•

(2)应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化．本题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质．

作业：

板书

平面与平面平行的性质

例题的应用

教学反思