复习参考题第一课时教学设计

空间中的垂直和几何体的体积

一、考情分析：

2014---2018考情分析

年份

卷别

设问特点

涉及知识点

几何数学思想方法

模型

演绎推理、转换思想

方程思想、等积法

线面垂直判定、全国证线线垂直;求三棱性质定理、勾股Ⅰ

三棱柱的高

柱

定理

2014

证线面平行;求全国线面平行判定定四棱点到平面的距Ⅱ

理、棱锥体积

锥

离

年份

卷别

设问特点

涉及知识点

数学思想几何模型

方法

证面面垂直;求面面垂直判定定演绎推全国四棱锥、三棱锥的侧面理、三棱锥体积、理、方程Ⅰ

三棱锥

积

侧面积

思想

2015

在长方体中画全国正方形;求平面线面平行性质定Ⅱ

分长方体的两理、棱柱体积

部分体积比

演绎推长方体、理、转换棱柱

思想

年份

卷别

设问特点

涉及知识点

几何模数学思想方型

法

正三棱锥

演绎推理、转换思想

演绎推理、转换思想、定理逆用

演绎推理、转换思想

正投影、等腰三证某点是线段全国角形的性质、线中点;求四面体Ⅰ

面垂直的性质、体积

棱锥体积

成比例线段的性2016

全国证线线垂直;求质、勾股定理、Ⅱ

棱锥体积

线面垂直判定定理、棱锥体积

全国证线面平行;求线面平行判定定Ⅲ

四面体体积

理、棱锥体积

五棱锥

四棱锥

年份

卷别

设问特点

全国Ⅰ

涉及知识点

几何模数学思想方型

法

演绎推理、方程思想

演绎推理、转换思想、方程思想

演绎推理、转换思想

证明面面垂直;面面垂直的判定四棱求棱锥的侧面定理、棱锥体积

锥

积

线面平行判定定证明线面平行;理、面面垂直性求棱锥体积

质定理、棱锥体积

证线线垂直;求线面垂直判定定两四面体体积理、勾股定理、之比

锥体体积

四棱锥

全国2017

Ⅱ

全国Ⅲ

四面体

年份

卷别

设问特点

涉及知识点

几何模数学思想方型

法

演绎推理、转换思想

演绎推理、转换思想

证明面面垂直;面面垂直的判定全国三棱求三棱锥的体定理;棱锥体积公Ⅰ

锥

积

式

勾股定理的逆定证明线面垂直;全国理,线面垂直的判三棱求点到面的距2018

Ⅱ

定定理,等面积求锥

离

距离

线面垂直性质及证面面垂直;探全国判定定理;中位线两面寻线面平行并Ⅲ

定理及线面平行垂直

证明

判定定理

演绎推理、转换思想

1.

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,

PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(1)求证:PA⊥BD;

(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;

(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

二、真题演练

2.

(2018北京朝阳模拟,文18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形, 侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点,AB=AA1=2.

(1)求证:平面AB1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:A1C∥平面AB1D; (3)求三棱锥A1-AB1D的体积.

折叠问题中的垂直及体积

3.(2018全国卷1,文18)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.

(1)证明:平面ACD⊥平面ABC; (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=

DA,求三棱锥Q-ABP的体积.

三、方法技巧总结

1.证明线线垂直的常用方法

2.垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型

3.求几何体的体积

四、课堂总结

本节课回顾收获了什么

五、课后巩固

4.如图1,菱形ABCD的边长为12,∠BAD=60°,AC交BD于点O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M,N分别是棱BC,AD的中点,且DM=6

.

(1)求证:OD⊥平面ABC; (2)求三棱锥M-ABN的体积.