1.4.1 全称量词第二课时教学实录

2018—2019学年度高二数学选修1-1，2—1第一章导学案

编号：07

1课时

§1.4.1全称量词与存在量词

高二

班

第

组

编号

姓名

小组评价

老师评价

学习目标 1、理解全称命题与存在命题的概念. 2、掌握全称命题和特称命题的表示方法. 3、会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假。

课前导学

复习：

1、

指出复合命题x+1≥x3的构成形式及构成它的简单命题：

2、分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假： p：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|4 2}

基础知识梳理：

1、全称量词和全称命题

（1）短语“ ”，“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，常见的全称量词还有“ ”，“ ”

，“ ”等。

（2）含有 的命题，叫做全称命题。

（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为 。

2、存在量词和特称命题

（1）短语“ ”，“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，常见的存在量词还有“ ”，“ ”

，“ ”

，“ ”等。

（2）含有 的命题，叫做特称命题。

（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为 。

合作探究

知识点一

全称命题与特称命题的辨析

例1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断真假。

xx,a0. a0a1（1）且，则对任意（2）对任意实数x1,x2若x1x2，则tanx1tanx2

（3）任何一条直线都有斜率吗？

2xRx0

00（4），使得（5）当a1时，则对任意x，曲线ya与曲线ylogax有交点

（6）圆内接四边形，其对角互补

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（7）被5整除的末位数字都是0 （8）有的四边形没有外接圆

知识点二

用

“”或“”表示全称命题或特称命题

例2、用符号“”“”表示下列含有量词的命题. （1）实数的绝对值大于等于0. （2）存在实数对，使两数的平方和小于1. 222babcabbcac. ac（3）任意的实数，，，满足（4）自然数的平方大于零. （5）存在一对整数，使2x4y3.

（6）存在一个无理数，它的立方是有理数.

知识点三

全称命题和特称命题的真假判断

例3、判断下列命题的真假

1x2x12

（1）xR，都有（2）,，使cos()coscos

2xR,x20

（3）4xN,x1

（4）3xZ,x1

00（5）2xQ,x5

00（6）

课堂小结

1、要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。

2、要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。

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2018—2019学年度高二数学选修1-1，2—1第一章导学案

编号：07

1课时

当堂检测

1、“a∥，则a平行于平面内的任一直线”是（ ）

A.全称命题 B.特称命题 C.不是命题 D.真命题

2、下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）

A.每个二次函数的图象都开口向上 B.对任意非正数c，若abc，则ab

C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 2xx0D.存在一个实数，使不等式03x060成立

3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）

2xR,x11

A．所有奇数都是质数 B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

4、将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

2222x,yRx,yRxy2xyxy2xy

A．，都有 B．，都有2222x0,y0x0,y0xy2xyxy2xy

C．，都有 D．，都有5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是( ) 22xR,x10xR,x10 C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx

A． B．6、下列命题中的假命题是（ ）

A．存在实数α和β， 使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

7、对于下列语句

22xZ,x3xR,x2 （1） （2）（3）xR,x2x30（4）xR,xx50

22其中正确的命题序号是 。（全部填上）

课后作业 1、用全称量词和存在量词符号“”、“”翻译下列命题。 （1）若2x>4，则x>2；

（2）若m≥0，则x＋x－m＝0有实数根；

（3）实数的平方大于等于0 （4）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

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2

2、给出命题：

①x∈R，使x<1； ②x∈Q，使x=2；

③x∈N，有x>x； ④x∈R，有x+1>0．

其中的真命题是：（ ）

A．①④ B．②③

C．①③

3、

已知：对xR，32322 D．②④

ax1x恒成立，则实数a的取值范围是 。 4、若命题“xR,sinxcosxm”为真命题，则m的取值范围是 。

5、若xR,f(x)a21是单调增函数，则a的取值范围是 。

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