2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教学设计

§2.2 直线与平面平行判定的教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

三、学法与教学用具

学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

教学用具：投影仪（片）

四、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示) 位置关系

公共点

符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。

3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线

②平面内一条直线

③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？进行证明

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||

a||b温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）归纳形成定理

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a2、定理的符号表示：ba||

a||b简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三D形中位线性质等。

【练习1】（师生共做）：如图，长方体AD1CA1C1的角B1BABCD—A1B1C1D1中，

①与AB平行的平面是_______________ ②与AA1平行的平面是________________ ③与AD平行的平面是__________________ （四）应用定理，巩固与提高

例1：

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平A 面．

E F D 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD．

1.分析：根据直线与平面平行的判定定理，

要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内

找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD B C

内的直线BD∥EF．

2.师生共做：证明：连结BD．

性，这三个条件

是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．

E A F 变式(学生活动)：空间四边形ABCD中，E、F分别是

AB、AD上的点，且AE=AB，AF=AD 求证：EF∥平面BCD．

小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，关键在于找平行线，故又要用到中位线定理等；判定定理三个条件缺一不可。

例2是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是 PC，AB的中点。求证：MN//平面PAD

1.分析：取PD中点。

2.学生活动:思考并书写证明过程。

3.教师点评：指出可能的典型错误。

【练习2】（独立完成，再交流）正方体ABCD—A1B1C1D1中，有为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

ANBDP1313B D C MC

A1D1C1EB1DC

AB（五）课堂活动（探索思考题）：

如图，正方体ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的D1

F B1

中点. 求证：EF∥平面BB1D1D.

A B A1

C1

D E C

学生利用学习小组讨论、交流；教师分组指导；总结、交流。

（六）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（七）作业布置

§2.2.1 直线与平面平行的判定的课后题

（八）板书设计

（九）教学反思

电脑演示屏2.2.1直线与平面平行的判定

1、定义法

2、判定定理

线线平行线面平行

例题1

例题2