1.3.3 非（not）教案和学案内容

1.3.3非

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．源:学。科。网][来

3.情感态度价值目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点： 1、正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题

“￢P”. 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

引入

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣. 学生探究过程：1、思考、分析

问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1）

①35能被5整除； ②35不能被5整除；

（2）

①y=sin4x的周期是4π； ② y=sin4x的周期不是4π. 学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2、归纳定义

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p 读作“非p”或“p的否定”。

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

p ￢P [来]

真

假

假

真

4、命题的否定与否命题的区别

让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例：如果命题p:5是15的约数，那么

命题￢p：5不是15的约数；

p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

5. “且”“或”“非”的总结

（1）.从集合的角度理解“且”“或”“非”；

（2）.含有逻辑联结词的命题真假；

（3）.含有逻辑联结词的命题在电学上的理解（拓展延伸）

6．例题分析

例1

写出下表中各给定语的否定语。

至多有一至少有若给定语为

等于

大于

是

都是

个

其否定语分别为

例2.写出下列命题P的否定，并判断真假； 命题P的否命题呢？

（1）P: 正方形的四条边相等； （2）P: 若m2+n2=0，则实数m，n全为零；

（3）P: 若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；

例3.知p：2+2=5，q：3>2，则下列判断正确的是

A.“p∨q”为假，“﹁q”为假 B.“p∨q”为真，“﹁q”为假

C.“p∧q”为真，“﹁p”为假 D.“p∧q”为真，“p∨q”为假

【延伸探究】本例条件不变，试判断命题：

(﹁p)∧q，p∧(﹁q)，(﹁p)∧(﹁q)的真假. 例4.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；

q：函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真，p且q为假，

求实数a的取值范围.（略）

7．教学反思：

（1）正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．

（2）简洁、准确地表述命题

“￢P”. （3）简单命题的否定，若p则q形式的否定，含有逻辑联结词“且”“或”的否定

8. 高考链接

甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖。甲说：“乙或

丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获

奖”。四位同学的话恰有两句是对的，则 （ ）

A.甲和乙不可能同时获奖 B.丙和丁不可能同时获奖

C.乙和丁不可能同时获奖 D.丁和甲不可能同时获奖

9．作业

习题1.3 A组 2，3题 B组 课后达标训练

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