3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第二课时教案

日喀则市拉孜高级中学数学学科—索朗

《直线的倾斜角与斜率》教学设计

拉孜高中 索朗

一、教材的地位和作用：

《直线与方程》是平面解析几何的第一章，是用坐标法研究平面内最简单的图形---直线，课程标准对必修2中平面解析几何这部分内容的整体定位是突出用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习做好知识的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础，只有学好本章，才能为第四章的《圆与方程》以及解析几何后续内容做好准备和铺垫。因此，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

二、教学目标

本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方法，是一节概念课，让学生去主动地探索和感受一个概念的发生、发展的过程。教学过程中，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：

（1）知识与技能

①正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.

②掌握过两点的直线的斜率公式及应用.

（2）过程与方法

引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.

（3）情感、态度与价值观

①通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察发现、类比、猜想和实验探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.

②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

三、教学重点、难点及关键

重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。

难点：倾斜角与斜率的关系，斜率公式的推导

关键：问题情境的创设和学生的《几何画板》的操作。

四、教学程序

教学环节

提出问教学内容

介绍知识背景

师生互动

通过多媒体展示，学生观设计意图

创设情境，

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题引入

我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线察并回答（不能确定）

（1）它们都经过点P.

（2）它们的倾斜程度不同.

接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.

（阅读课本82页到83页的第二段，回答以下问题）

问题1：平面几何中，确定直线的条件是什么？对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？

概念形成

问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？

问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？

问题4：按照倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同概念深化

吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么

学生自主探究

学生回答后作出结论.

一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出. 确定一条直线位置的几何要素.

2．直线的斜率

阅读课本83页思考后面的内容，回答以下问题：

问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

概念形成

问题7：看图我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？

问题8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”。由此你认为除了倾斜角还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？

3．直线的斜率公式（阅读课本84概念形成

页的内容，回答以下问题）

问题10：两点确定一条直线，直线确定，直线的倾斜角与斜率也就确定了，教师提出问题：

借助多媒创设情景设疑激发学生思考得出结论

通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素

通过学生自主学习，小组讨论，小结直线的斜率与倾斜角的变化关系

先让学生自主学习，然后挑几个小组进行展示，在展示完让学生质疑，教师帮助解决学生的疑点。

明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。让学生真正掌握概念。

引入新课

l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？

直线的倾斜角的概念.

给定两点P1 (x1，y1)，P2

(x2，体演示让学生y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？

亲自体会斜率公式的推导过

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那么你能用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示该直线的斜率吗？

问题11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?

例1 已知A (3，2) ，B (–4，1)，学生分析求解

，教师板书

例1 略解：直线AB的斜率可用计算机作动画演示：

引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导.

程.

C (0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）

分析：已知两点坐标，而且x1

≠

x ，k1

= 1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角.

直线BC 的斜率k2

= –0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角.

例2 略解：设直线a上的另个一点M的坐标为(x，y)，根据斜率公式有1 = (y

– 0)/(x

–

0)

所以 x = y

可令x = 1，则y = 1，于是点M的坐标为(1，1).此时过原点和点M(1，1)，可作直线a.

同理，可作直线b，c，1.（用计算机作动画演示画直线过程）

通过例题，使学生加强对概念的理解以及针对不同的条件如何去求直线的斜率。以达到“当堂学习，当堂训练，当堂巩固”的目的。

由斜率公式代入即可求得k的值；2

例2 在平面直角坐标系中，画出经应用举例

过原点且斜率分别为1，–1，2及–3的直线a，b，c，1.

分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出a上的另个一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k

= ta n =1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.

练习

操作卡上的基础题

（1）直线的倾斜角和斜率的概念.

（2）直线的斜率公式.

课后作业

布置作业

提升题和拓展题

探究

魔术师的地毯

学生自己10分钟练习，然后交换判题并给出分数。

师生共同总结——交流

——完善

通过练习，加深对概念的理解和掌握

引导学生自己总结

巩固深化，探究目的是提供研究素材，使归纳总结

由学生独立完成

探究题由小组讨论完成。

学生产生积极地情感态度，将课内成果引向课外，丰富学生的学习方式。

五、板书设计

§3.1.1 直线的倾斜角与斜率

1、直线倾斜角的概念

例1……练习1……练习3

2、直线的斜率

例2……练习2……练习4

3、直线的斜率公式

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六、教学反思：

本节课我认为成功的的地方有两点：

一、斜率的引入

二、能够借助几何画板动态演示坐标系下确定直线的几何要素，倾斜角的变化与斜率变化之间的关系等。欠缺的地方：我只是让学生看了动态演示，但由于学生还没有系统学习三角函数，所以学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，并猜想出一般的结论，还是比较困难的。如果课上引导学生通过有代表性的具体实例的分析，结合初中学过的正切值，了解斜率取值的特点，渗透分类讨论点思想总结出斜率的意义。这样可能会更好。所以我认为今后更应该仔细研究教材结合实际设计好每一节课。