1.1.1 命题ppt配用优秀教学设计

定义与命题教学设计 一、

教材分析

1、教材的地位和作用: 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用. 2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求. 3、课时划分:共2课时

二、

教学目标

1、知识技能目标: 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式. 2、过程与方法目标: 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性. 3、情感态度,价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

三、教学重点、难点

1、教学重点:命题的概念. 2、教学难点:命题的结构认识和改写.

四、教学方法：启发式教学.

五、教学过程

教学

教学程序

师生互动

设计意图

环节

创设

“硬广告”的问题

引导学生参使学生感受到为情境

与课堂交流. 了进行有效的交流必须引入定义. 新课

定

义

1、定义的含义

强调定一般地,能清楚地规定某一名称义的功能. 或术语的意义的句子叫做该名称或学生自由发术语的定义. 言,组织学生定义的核心功能是能清楚地规评价,捕捉学定名称和术语的意义. 生反馈的信

息,适时地引2、对定义的强化巩固

导学生感受（1）、举出几个数学中的定义. 数学定义的（2）、举出其他学科名称的定义. 严密性和简

洁性等. 3、如何定义

观察下列多项式的特征.给以名称,师生交流

并作出定义: 老师引导

x2

– 2x – 1 2x2 + 3x + 1 强调“次、项”

x2

– 2xy + 2y2 4a2

– 4ab + b2

4、定义的价值

例题:校园中,并不令人在意的教室墙与学生交流

角,却让我产生了兴趣. 教师归纳

问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系？

B

A O D

C 问题2:如何判断（验证）垂直？

引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）鸟是动物. （2）若a2=4,求a的值. （3）若a2=b2,则a=b. （4）a,b两条直线平行吗？ （5）对顶角相等. （6）画一个角等于已知角. （7）邻补角是互补的. 1、命题含义

一般地,对某一件事情作出正确

学生自主完成.

归纳命题的

教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.

从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡.

从定义出发思考问题的解决.

命

题

突出语句的判断功能

或不正确判断的句子叫做命题.

练习:1、三条边对应相等的两个三角形全等. 2、在同一个三角形中，等角对等边. 3、对顶角相等. 2、命题的深入认识

问题:命题为什么可以判断对错？

对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳: 1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题. 2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）, 3、命题的结构特征

例题:三条边对应相等的两个三角形全等. 从命题的逻辑关系来理解:是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论. 为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 练习:找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边. 4、命题的改写

问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和结论. 分析: 1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？

2、从题设和结论的定义入手思考:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果...,那么...”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论. 得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式

核心功能

导学生对命题的结构进行分析

强调对命题条件和结论的分析

强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？

学生讨论,自主发言

针对学生在命题理解上的误区,强化认识.

学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.

准确的找到题设和结论关键之处在于:找准命题的已知条件和结论.

体现定义的价值

强调引入“如果…那么…”的原因和作用.

强化认识

1、三条边对应相等的两个三角形全等. 2、在同一个三角形中,等角对等边. 3、对顶角相等. 练习1:课内练习3 练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果…那么…”的形式.) 数学

数学游戏: 感受数学知识的游戏

三位数黑洞

形成过程。

（小

结）

教学设计说明: 定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程. 根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下: 关键是处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理. 从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.

二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.

三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.

学生自主活动

学生自主探索

强化对改写的认识和巩固.

四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系. 课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神. 六．课下作业

1．以下语句中

①{0}∈N

②x2＋y2＝0

③x2>x

④{x|x2＋1＝0} 命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 解析：①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假不是命题；④不是陈述句，不是命题．

答案：B 2．下列说法正确的是(

) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

解析：A应写成“若p则q”的形式，B是命题，C是假命题，当a>4时，方程x2－4x＋a＝0无实根，所以D项是假命题，故选D. 答案：D 3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是(

) A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交

D．若α，β相交，则a，b相交

解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．

答案：D

4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(

) A．4

B．2

C．0

D．－3 解析：方程无实根，应满足Δ＝a2－4<0，故a＝0时适合条件．

答案：C 5．“若x2－2x－8＜0，则p”为真命题，那么p是(

) A．{x|－2＜x＜4}

C．{x|x＞4或x＜－2}

B．{x|2＜x＜4} D．{x|x＞4或x＜2} 解析：由x2－2x－8＜0易得－2＜x＜4，故选A. 答案：A 6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________________.它是______命题(填“真”或“假”)．

解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．

答案：a>0

二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)

真

7．把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：__________________________________________________________. 解析：“已知a，b是正数”是一个大前提．

答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b

8．下列命题中，真命题是________．

①若a2＝b2，则|a|＝|b|；

②若M∪N＝N，则M⊆N；

③函数y＝sin x，x∈[0,2π]是周期函数；

④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面．

解析：①中a2＝|a|2，b2＝|b|2，故①正确；②正确；③x∈[0,2π]时不符合周期函数的定义，不是周期函数；④l与n有可能共面．

答案：①②

9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

11(1)当a>b时，a

(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

(3)同弧所对的圆周角不相等．

11解析：(1)若a>b，则a

(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，真命题；

(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，假命题．

10．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．

1＋a解析：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>5，则x>1”．由命题为1＋a真命题可知5≥1，解得a≥4；

1＋a若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>5”．由命题为真命题1＋a可知5≤1，解得a≤4. 故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命2题“若x>1，则x>5”．

[B组

能力提升]

1．已知集合A＝{x|x2＜2}，若a∈A是真命题，则a的取值范围是(

) A．a＜2

C．－2＜a＜2

解析：∵a∈A是真命题，故a2＜2. ∴－2＜a＜2. 答案：C 2．已知下列三个命题：

11①若一个球的半径缩小到原来的2，则其体积缩小到原来的8；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

B．a＞－2 D．a＜－2或a＞2

1③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝2相切．

22其中真命题的序号为(

) A．①②③

C．①③

4R1431解析：对于命题①，设球的半径为R，则3π23＝8·πR，故体积缩小到原来的38，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题112③，圆x2＋y2＝2的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝2，等于圆的半2径，所以直线与圆相切，命题正确．

答案：C 3．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析：∵ax2－2ax－3>0不成立，

∴ax2－2ax－3≤0恒成立，

∴当a＝0时，－3≤0恒成立，

a<0当a≠0时，，∴－3≤a<0.综上－3≤a≤0. Δ≤0答案：[－3,0]

4．将下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并判断命题的真假．

(1)两条直线相交有且只有一个交点；

(2)到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；

(3)全等的两个三角形面积相等．

解析：(1)如果两条直线相交，那么它们有且只有一个交点，是真命题．

(2)如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，是真命题．

(3)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．

5．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

B．①②

D．②③

解析：若命题p为真命题，则可知m≤1；

若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2. 所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，

m≤1m>1，即或

m<2.m≥2故m的取值范围是1