1.4.3 含有一个量词的命题的否定ppt课件配套教案内容

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

学习目标

1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们

的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一

个量词的命题进行否定．（重点）

2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．

（难点）

课堂探究

探究点1

全称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3

解: 经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3x0∈R，x02-2x0+1<0. x∈R, x2－2x＋1≥0.

一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题p:x∈M，p（x），

它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）.

. 例题解例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.

解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

（3）﹁p

x0∈Z，x02的个位数字等于3. 变式训练：

写出下列全称命题的否定,并判断其真假.1p:对所有的正实数x,都有3

2q:xR,2x3x≥17;3r:xR,sinxcosx≤2.

xx;

总结：

通过上面的学习，我们可以知道：

全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.

探究点2

特称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题px0∈M，p（x0），

x∈M,﹁p（x）. x0∈R, x02＋1＜0. 它的否命题﹁p:

例2

写出下列特称命题的否定：

（1）px0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数.

提升总结：

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.

课堂自测：

1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”

的否定是（

）

A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称

B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称

存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.

存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

2.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定

是（

）

A.所有能被3整除的整数都不是奇数

B.不存在一个奇数，它不能被3整除

C.存在一个奇数，它不能被3整除

D.不存在一个奇数，它能被3整除

3. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数

C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数

4.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的

否定为（

）

A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o

）

C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o 5.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:___________________________. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题. （填“真”“假”）

课堂小结：

含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题p：

它的否定﹁p：

∈M，﹁p（x0）. ∈M，p（x），

全称命题的否定是特称命题. 2. 含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题p：

它的否定﹁p：

∈M，﹁p（x）. ∈M，p（x0），

特称命题的否定是全称命题.