1.1.3 四种命题间的相互关系新颖的课程导入教案

四种命题及其相互关系

1教学目标 知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假. 过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力. 情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 2学情分析

通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 3重点难点 重点:会写四种命题并会判断命题的真假;

四种命题之间的相互关系. 难点:命题的否定与否命题的区别;

写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. 4教学过程 4.1.1教学活动 活动1【导入】明确目标，提出问题

1.复习命题的概念. 2.探究(强调要分清条件和结论,把原命题写成“若p则q”的形式)

(1)命题“若a>b,则bb)

(2) 把下列命题写成“若p则q”的形式,并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系?

①

同位角相等,两直线平行;

②

两直线平行,同位角相等;

活动2【活动】自主学习，解决问题 1.逆命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命题叫做互为逆命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若q则p”表示逆命题结构.然后强调互为逆否中的“互”字. 2.否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若¬p则¬q”表示否命题结构.然后强调互否中的“互”字. 3.逆否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若¬q,¬p”表示逆否命题结构.然后强调互为逆否中的“互”字.

活动3【活动】合作学习，探究问题 一般地,设“若p则q”为原命题,那么, “若q则p”

就叫做原命题的逆命题; “若非p则非q”就叫做原命题的否命题; “若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题. 四种命题之间的关系: 活动4【讲授】归纳整理，总结方法

归纳:一般地,互为逆否命题地两个命题,要么都是真命题,要么都是假命题.即互为逆否命题的两个命题的真假相同.

活动5【活动】练习反馈，印证方法 练习

1.填空:

(1)命题“末位是O的整数,可以被5整除”的逆命题是(可以被5整除的数末位是0)

(2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是(与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是(圆的切线到圆心的距离等于圆的半径) 2.把命题“等式的两边都乘以同一个数,所得的结果仍是等式”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆否命题. 活动6【练习】课堂小结 1.写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变. 2.在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据.