3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课堂实录【3】

课

题：-直线的倾斜角和斜率

课

型：

新授课

时：

第一课时

主备人：

王学璠

审核人：

授课时间：

年

月

日

直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

我所任课的班级是普班，学生的思维能力和探索能力有一定的基础，但有小部分同学的数学能力还是有些薄弱，通过小组交流和师生交流形式提高他们对本节课的认识和理解。

本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。

知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度．

教

材

分

析

学

情

分

析

设

计

理

念

教

学

目

标

学

习

重

点

学

习

难

点

直线的倾斜角、斜率的概念及过两点的斜率公式.

斜率概念的理解与斜率公式的推导及掌握.

（1）

导学卡

（2）

课件

（3）

几何画板

教学

准备

教学过程设计

三个

阶段

学习内容

问题一：

1、对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定呢？

2、还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

教师行为

教师利用笛卡尔的故事引入课题。引导学生阅读课本，自主回答问题。

期

望

学生行为

通过这些问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备触发学生积极思维活动的展开。

让学生自己完成定义，定义要完备，准确，简洁。

3、在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有

什么联系和区别？

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了

空间。结合电4、如何表示倾斜程度？

脑演示，引导5、直线倾斜角的定义是什么？要注意什么？

学生用“角”6、倾斜角的取值范围是什么？

来刻画方向，练一练1：

进而引入倾斜下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？

角的概念。

y

o x

α

自

主

学

习

阶

段

y y y α

o x o α

x o x α

7、平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角吗？

8、不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

1、日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

2、直线的斜率定义是什么？根据定义怎样求直线的

斜率？

3、任何一条直线都有斜率吗？

练一练2：计算下列倾斜角所对应的斜率，并仔细

观察，倾斜角与斜率有何规律？

ktana倾斜角a

斜率



0



30



学生完成表

45

格，并尝试探

当倾斜角为钝究倾斜角与斜

60

问题二：

90

120

135

150

规律：

角时，教师引导学生完成斜率的推导，并用几何画板验证倾斜角与斜率的规律。

率的规律。

例1:已知直线l的倾斜角为

30

，直线l与m互相垂直，求直线l与m的斜率。



合

作

交

流

阶

段

问题：

1、

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

2、

当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率还适用吗？.

让学生更加开发的进入问题情境，将可能出现的特殊情况都考率到：例如两点的纵坐标相同时，两点横坐

通过这四个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做

3、

当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

4、已知直线上两点

2

(

x

2

,

y

2，P)运用上述1(x1,y1),P公式计算直线斜率时，与P1、P2两点坐标的顺序有关吗？

应用：

例2 . 已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

标相同

好了准备，触发学生积极思维活动的展开。

例3、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.

巩

固

达

标

阶

段

1、判断正误：

①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（ ） ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所通过巩固达标以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（ ）

训练，检测学③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大引导学生限时生对这节课知（ ）

检测

2、已知直线的倾斜角是600，则直线的斜率是（

）

3、若直线经过点A(1，2)，B(4，线的倾斜角是(

). A.

B.

C.识的理解程度。

)，则直

D.

板

书

设

计

直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角定义

直线的斜率定义

求直线斜率的方法

亮点：

1、在细节处理方面：注重新知识与旧知识的联系，注重概念的透彻理解，注重细节的强调。

2、注重数形结合的思想：数形结合，使概念更直观、易懂，能够更好的理解直线的倾斜角的概念，斜率的概念。

3、注重归纳小结，注重和学生互动，关注学生学习状态。

4、善于运用多媒体辅助教学以及几何画板，普通话标准，教态自然大方。

不足：

1、对学生的个别关注度还不够，还需加强。

2、给学生的思考和发挥的空间不足。

3、

时间安排不当。

课

后

反

思