习题3.2特级教师教学实录｜教案在线预览

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专题复习-立体几何（向量法求角）一、知识要点(3)求二面角的大小：(Ⅰ)若AB、CD分别是二面角α－l－β的两个半平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB→、CD→的夹角(如图①所示)．(Ⅱ)设n1、n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角

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所属课文：习题3.2

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2019-06-21 10:39:00

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学校：娄底市第三中学

习题3.2特级教师教学实录

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2019-06-21 10:39:00

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关键词：习题3.2特级教师教学实录

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专题复习-立体几何（向量法求角）

一、知识要点

(3)求二面角的大小：

(Ⅰ)若AB、CD分别是二面角α－l－β的两个半平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB→、CD→的夹角(如图①所示)．

(Ⅱ)设n1、n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的大小(如图②③)．

① ② ③

题型三

利用空间向量求二面角及点面距离

例3如图所示，正三棱柱ABC－A

1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

(1)求证：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角A－A1D－B余弦值的大小；

(3)求点C到平面A1BD的距离．

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

平面外一条直线与这个平面内的一条判定定理

直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)

一条直线与一个平面平行，则过这条性质定理

直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

一个平面内的两条相交直线与另一个判定定理

平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

3直线与平面垂直的判定定理及性质定理

文字语言

一条直线与平面内的两条判定定理

相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行

4．平面与平面垂直的判定定理

文字语言

一个平面过另一个平面的判定定理

一条垂线，则这两个平面互相垂直

两个平面互相垂直，则一个性质定理

平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

图形语言

符号语言

图形语言

符号语言

∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b

图形语言

符号语言

∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β

∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，

∴l∥b

图形语言

符号语言

∵l∥a，a⊂α，l⊄α，

∴l∥α

性质定理

a、b⊂αl⊥al⊥ba∩b＝O

⇒l⊥α



a⊥α⇒a∥b

b⊥α

l⊂β⇒α⊥β

l⊥α

α⊥βl⊂β

⇒l⊥α

α∩β＝al⊥a

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2特级教师教学实录是什么类型的资料？

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