1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计第二课时

1.1.3 四种命题间的相互关系

（一）教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

二、复习引入：

1. 教学四种命题的概念：

原命题

若p，则q

三、新课教授

1.四种命题间的相互关系

课本：思考（ppt）

下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间

逆命题

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，则p

的关系是：

（老师引导—学生回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

2．练习巩固

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

(2)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

(3)若x=1,则x=1；

(4)若整数a是素数，则是a奇数。

3．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

2原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

4．例题分析

例4：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

p

＋ q222

22 22 22 ＝2111222２［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２＝２

222所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

练习巩固：证明：若a－b＋2a－4b－3≠0，则a－b≠１．

22四．小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

五．作业：

1. 作业：教材P8页

第2（2）题

第3（1）题

板书：

标题：

1.四种命题的相互关系 原命原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p2.四种命题真假逆命题

假

真

真

假

假

真

真

假

真

假

真

假

否命题

逆否命题

性之间的相互关系

例子

题

真

假

真

假

逆逆否互逆 例题