1.4.1 全称量词ppt配套的板书设计及意图

1.4全称量词与存在量词

班级 姓名 小组 号 【学习目标】 1、能判断全称命题和特称命题的真假。

2、会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假。

3、提高学生的逻辑思维能力。

【重点难点】

重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定. 。

【学情分析】

在学生学习了四种命题及其关系以后，进一步学习充分条件、必要条件、充要条件。对这些条件容易混淆，学生用符号来表示命题的关系的时候较难理解。

【导学流程】

自主学习内容 一、回顾旧知：

1、且：“p且q”是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到新命题，记作______. 2、或：“p或q”是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到新命题，记作______. 3、非：对一个命题p________，就得到一个新命题，记作____，读作“____”或“p的_____”. 二．基础知识感知

1、

量词

全称量词：

全称命题

符号

形式

“对M中任意一个x，有

p（x）成立”用符号记作：

存在量词：

存在命题

“存在M中的元素x0，使

p（x0）成立”用符号记作：

5. 全称命题xM,p(x)的否定是

。特称命题x0M,p(x0)的否定

定义

是 。

三、探究问题

探究一：全称命题与特称命题的判断

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．

(1)自然数的平方大于或等于零；

(2)圆x2＋y2＝1上存在一个点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径；

(3)有的函数既是奇函数又是增函数；

n(4)对于数列n＋1，总存在正整数n0，使得an0与1之差的绝对值小于0.01.

探究二：全称命题与特称命题的真假

判断下列命题的真假．

(1)有些三角形的重心在某一边上；

(2)∃x0，T≠2π，使sin(x0＋T)＝sinx0；

(3)∀x∈R，x＋2>0；

(4)所有的直线都有斜率．

探究三：含有量词的命题的应用

(1)已知命题“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．

(2)已知命题q：∃x∈[0，π]，使得sinx＋cosx＝m有解为真命题，求实数m的取值范围．

2π探究四：全称命题的否定

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)p：∀x∈0，2，1sinx＋sinx≥2；

(2)p：∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx是偶函数；

(3)p：每个三角形至少有两个锐角．

探究五：特称命题的否定

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．

(1)

p：有一个奇数不能被3整除；

(2)p：有些三角形的三个内角都是60°；

(3)p：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.

探究六：求参数的取值范围

已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若(綈p)∧(綈q)为真命题，求实数a的取值范围．

四、基础知识拓展与迁移

判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∃x0∈M，p (x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(

) (2)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(

) (3)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(

) 请随时记录自主学习过程中的疑难：

小组讨论问题预设：

已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”．命题q：“存在x∈R，使x2＋m2<9”．若命题“非p”与“q”均为真命题，求实数m的取值范围．

课堂训练问题预设：

做一做(请把正确的答案写在横线上) 1、“至多有一个”的否定为___________．

2、已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p是____________________．

3、命题“∃x0∈Q，x20＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．

4、已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为____________________________．

5、下列命题是特称命题的是(

) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个向量都有大小

C．偶函数的图象关于y轴对称 D．存在实数不小于3 整理内化： 1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑难

1.4全称量词与存在量词

班级 姓名 小组 号 【课后限时训练】时间50分钟

第I部分

本节知识总结

第II部分

基础知识达标

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．给出下列命题：①存在实数x0>1，使x20>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为(

) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(

) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等

C．∃x0∈R，x02x0

D．对数函数在定义域上是单调函数

3．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(

) A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 4．下列结论正确的是(

) A．“∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除”是真命题

B．“∀n∈N*，2n＋5n＋2不能被2整除”是真命题

C．“∃n∈N*，2n＋5n＋2不能被2整除”是真命题

D．“∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除”是假命题

5、命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(

) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

) A．∀x∈R，∃n∈N，使得n

*2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n

7．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(

) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1

二、填空题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 8．命题p：∀x∈R，x＋x＋1≠0，则命题p为_________________________．

29．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝3；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”) 10．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________. 11．若命题“关于x的不等式ax－2ax－3>0有解”是真命题，则实数a的取值范围是________________．

三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．写出下列含有一个量词的命题p的否定綈p，并判断它们的真假：

(1)p：关于x的方程ax＝b都有实数根；

(2)p：有些正整数没有1和它本身以外的约数；

(3)对任意实数x1，x2，若x1

(4)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.

13．(12分)用符号“∀”或“∃”表示下列含有量词的命题并判断其真假．

(1)自然数的平方大于零；(2)圆x＋y＝r上任意一点到圆心的距离是r；

(3)存在一对整数a，b，使得2a＋4b＝3；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数．

2222

本节课学习过程中的问题和疑难