1.4.1 全称量词课时教案

《计数原理》教学设计

姓 名：王琳

工作单位：栾城职教中心

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《计数原理》教学设计

一、设计理念 进入职校的学生中，大部分是初三分流而来，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣、信心、能力等都大不相同，职中数学课该如何上？如何使数学课为专业课服务？这正是中职数学教师不断探寻的问题。

二、教材分析

教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。

三、教学目标

1.知识目标：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。

2.能力目标：锻炼学生提炼数学信息的能力；提高学生会用计数原理解决一些简单的实际问题的能力。

3.情感目标：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活和专业的内在联系，体会数学的应用美。

四、教学重难点

重点：运用两个计数原理解决实际问题。

难点：两个计数原理的区别。

关键点：正确辨别并准确进行分类分步。

五、学情分析

1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。将通过再现生活场景，帮助自我建构。

2.心理特点：他们热爱专业，但缺少数学自信。让他们在体验生活应用和专业实践的成功乐趣,从而爱上数学，爱上学习。

3.能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱。将通过体验性，过程

2

性来实现。

六、教法学法

（一）教学方法：

1.讨论法：有利于学生进行竞争、交流，及时发现问题、解决问题，培养学生的合作、竞争意识。

2.情景法：将计数原理的教学内容设置为模拟生活和专业情景，让学生思考与实践。

3.引导启发式：教师将材料有层次地提供给学生进行启发探究，自主实践。 （二）学法指导：

讨论学习法、情景体验法、实践探究法。

教法学法相辅相成，营造出民主和谐、宽松愉悦的课堂氛围，以提高课堂效率。

七、教学准备: 多媒体课件。

八、教学过程: 环节

教学内容

1、创设情境 兴趣导入(4分钟)

创

设

情

境

老师：播放北京天安门升国旗仪式的视频。

设计意

图

利用视频激起学生

提问：如果丽丽一家想从唐山到北京看升国旗，可兴趣，通过情以有多少种方法？

学生：思考后提炼出数学问题：

景和问题引导学生一步步分完成“从唐山到北京”这件事有两类方法，第一类，析解题思路，坐火车有3种不同的方法，第二类，坐汽车有4种不同的培养学生提炼方法，完成“从唐山到北京”这件事共有3+4种不同的方数学信息的能法。

力。让学生在老师：这就涉及到今天我们要学习的《计数原理》。情境中发现问(引出课题) 题、引起思考、自我构建。

探

2、动脑思考 探索新知 (10分钟)

用探究的

3

索

新

老师：引领学生分析，抽象概括出分类计数原理。

方式生成新知一般地，完成一件事，有n类方式，第1类方式有k1种方法，第2类方式中有k2种方法，，第n类方式中有识，比空洞的说教更有说服力，既降低了kn种方法，那么完成这件事的方法共有N= N=K1+K2+…+Kn学生学习的难知

种，上面的计数原理叫做分类计数原理，又叫加法原理。

度，又使学生学生：学生积极思考、得出结论。

体会从特殊到老师：强调：任选其中一种方法都能完成这件事。 一般的思维方情境后续

老师：丽丽全家看完升国旗以后，从天安门到北海公园有3条路，从北海公园到鸟巢有2条路，从天安门到鸟巢有几种走法？

学生：观察图示，思考后提炼出数学问题：

完成“从天安门到鸟巢”这件事分成两步，第一步，从天安门到北海公园有3种方法，第二步，从北海公园到鸟巢有2种方法，完成“从天安门到鸟巢”这件事有3*2种不同的方法。

老师：引领学生分析，抽象概括出分步计数原理。

一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这个步骤都完成后，这法，在知识迁移的过程，锻炼其归纳、类比能力。

由学生讨论总结，充分发挥学生的主体地位，件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N=K1×K2×…在对比讨论中×Kn种，上面的计数原理叫做分步计数原理，又叫乘法原理。

学生：学生类比知识、归纳结论。

老师：强调：依次完成所有步骤才能完成这件事。

老师：提问：什么时候用分类计数原理？什么时候用分步计数原理？

学生：讨论得出两个原理的区别。

4 理解两个计数原理的内在联系和区别。

分类计数原理——每一类中的每一种方法都能独立完成这件事。

分步计数原理——每一步都不能独立完成，要依次完成所有步骤才能完成这件事。

也就是说关键：能否一步完成。 一步能独立完成，就用分类计数原理。

一步不能完成，就继续一步一步做下去，用分步计数原理。

解

决

问

题

3、模拟场景 解决问题 （16分钟）

老师：我们运用两个计数原理在各种生活模拟场景中解决问题，你有兴趣吗？

学生：激情高昂地回答：有。

老师：那就让我们精彩开幕吧！

序曲----[找杂志] 例1、书架第一层有不同的机械专业书8本，第二层不同的汽修专业书5 本，第三层不同的机电专业书10本，（1）现从中取出一本，问有多少种不同的取法？

（2）现从中各取出一本，问有多少种不同的取法？ 解：（1）根据分类计数原理，取出一本

不同的取法共有N＝8＋5＋10＝23(种)。

（2）根据分步计数原理，各取一本

不同的取法共有N＝8*5*10＝400(种)。

老师：数学源于生活，用于生活，那么生活中有那些问题用到计数原理。

学生：学生各抒己见，纷纷举手回答。

老师：适当点评。

请你们用数学知识来解决生活中“衣食住行”各方面遇到的数学问题，各组可以选择其中一幕。

第一幕----衣----[服装搭配设计]

在实际生活中获得良好的体验，让学生学生活的数学，学需要的数学，学有用的数学。

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在QQ秀里玩服装搭配设计，有不同的帽子2顶，不同的上衣5件，不同的裤子4条，不同的鞋子3双，你有多少种不同的搭配方法？

第二幕----食----[配套餐]

今日菜谱，有不同的荤菜2个，不同的素菜3个，不

解决问题环节为本课的“重头戏”，同的汤2个，从二荤三素二汤中选出一荤一素一汤配成套将课堂教学生餐，有多少种不同的配法？

今日菜谱

荤菜

素菜

汤

鱼香肉丝

豆腐干

紫菜汤

宫爆鸡丁

大白菜

番茄汤

活化，把握学生兴奋点，疑难让学生探究、规律让学生发现、评价土豆丝

让学生参与，从而突破难点。

学生自主分析得出结论，采用竞赛抢答的方式，调动学生学习热情，活跃课堂氛围。

整

第三幕----住----[选宿舍] 13汽修3班有1位新同学可以选择学生宿舍楼五楼的3个宿舍和六楼的4个宿舍入住，有多少种不同的选法？

第四幕----行----[走楼梯] 一幢教学楼有两个楼梯，

从1楼到4楼有几种走法？

4、理论升华 整体建构

(3分钟) 老师：提问：什么是计数问题？ 总结探究成果，系统梳理知识，使学6

体

建

构

学生：完成一件事共有多少种不同的方法。

老师：提问：如何解决计数问题？

学生：先分析问题（做什么事，怎样才算完成）

再采取什么方式完成（分类、分步）

先分类后分步

5、学于致用 课堂小测（7分钟）

（1）三个袋子中分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球，任取出一个球，共有（ ）种分类完成

加法原理

互相独立

不重不漏

生学会总结提升的学习方法，也为下面解决专业实例分步完成作铺垫。

乘法原理

互相联系

步骤完整

通过学习目标检测，学习过程反思，专

取法。

（2）从10名男生，8名女生中各选一名作为学生代表使学生发展提业

参加学校伙食管理委员会，共有（ ）种选法。

升。

（3）两个袋子中分别装有3个红色球和4个白色球，

实

从中取出一个红色球和一个白色球，共有（ ）

种方法。

践

（4）用数字1、6、3、7可以组成（ ）个没

有重复数字的两位数。

（5）邮政大厅有4个邮筒，现将3封信逐一投入邮筒，

共有（ ）种投法。

6、课堂小结 反思评价 (5分钟)

老师：通过本节课学习，你有哪些收获？你用了哪

本节课的作业也是一大亮点，尤

些学习方法？你的学习效果如何？

目

学生：小结两个原理的区别与联系。 作业布置：

1.书面作业： P122.A组 1.2.4.5.(必做) B组1.

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标

（选做）

2.实践操作：在实训室将设计好的小灯泡控制电路其是操作题可以让学生亲身感受数学知识应用于机电专业。

检

图做成配电板并通电检测亮灯次数。

测

尾声----[结束语]

同学们！生活中时时有数学，事事有数学，数学源于生活，融于专业，因此，让我们寻求用数学方法去解决专业问题，用数学的眼光去发现和欣赏生活的美。

九、板书设计:

10.1计数原理

多媒体

一、分类计数原理：

三、例题：

N=K1+K2+…+Kn

二、分步计数原理

N=K1×K2×…×Kn 四、练习：

关键：能否一步完成

十、教学反思: 1、创设学习情景，让学生走进数学，凸显职高数学有效教学的“大众性”。

“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”应作为职业教育阶段一个最基本的教育理念。本节课创设生活中常见的“旅游”、“衣食住行”等情景，正视学生学习数学的兴趣、信心、能力等差异，以生为本，让学生切实感受到计数原理“我能学、我要学、学得会”。

2、活化学习内容，让学生爱上数学，凸显职高数学有效教学的“趣味性”。

怎样消除职高学生对学习数学的恐惧和抗拒的心理呢？本节课采用动画形式抛出问题，探索新知，促进思维过程的形成，并愉快地解决机电专业中电路问题，产生良好的学习动机和学习效果。同时，课件中配以大量绚丽多彩的图片，时刻给学生视觉上以美的享受。

3、提供实践空间，让学生会用数学，凸显职高数学有效教学的“应用性”。

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数学是一门工具性学科，在任何一门学科中都起着重要的作用。本教案设计中，让学生从生活中提炼，在专业中实践，既应用新知，又促进解决问题能力的发展。

生活，让我们的数学教学变得如此精彩，也使数学课堂变得如此有活力，但我们不能只顾着数学的“生活化”，而忽视了数学应有的“数学味”，如何使两者相得益彰，培养学生用数学方法去解决生活和专业问题的能力。这也是我今后不懈努力的方向。

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