1.1.1 命题课时教案

1.1.1 命题及其关系

（一）教学目标

１.知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２.过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３.情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）教学过程

一、智慧驱动

1.歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？（反话、逻辑）

2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点；

（2）2+4=7；

（3）12>5;

（4）若x2=1,则x=1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）３能被２整除．

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

概念理解： 必须是陈述句。疑问句，祈使句，感叹句，反问句等均不是命题。

核心是可判断真假，切记：判断的标准必须确定，判断的结果要么真要么假。

提问：陈述句一定是命题吗? 提示:不一定,命题虽然是陈述句,但陈述句不一定是命题,如“瑞雪兆丰年”,这句话表达的是一种可能性,但不具有确定性,所以不是命题. 例1.判断下列语句是不是命题？若是请判断真假。

（1）今天天气如何？

（2）菱形难道不是平行四边形吗？

（3）这里景色多美啊！

（4）-2不是整数。

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（5）空集是任何集合的子集。

（6）x>4。

二、智慧共生

探究1：判断下列命题是真命题还是假命题？

(1)方程x2+x+1=0有实根. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)常数列既是等差数列，又是等比数列。

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. (5) (2)22

2xRx(6)若

，则4x70.

让学生思考、辨析、讨论解决，上述（2）（4）（6）这三个语句有什么共同特征？

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论（其中p和q可以是命题也可以不是命题）．

例2.指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

探究2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等；

三、智慧互享

1.怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

2.对于条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 再确定其条件与结论，然后改写成“若p，则q”的形式。

3.不是每个命题都可以写成“若p,则q”的形式。比如：“3>2”. 四、智慧提升

1.唐代诗人王维的诗句与数学中的命题的关系。

《相思》

“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”

解：“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;

“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;

“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;

“此物最相思”不能判断真假,故不是命题.

2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出条件和结论。

（1）同弧所对的圆周角不相等. （2）直角三角形的两个锐角互余. 变式：两个锐角互余的三角形是直角三角形. 3.由命题真假求参数范围

(1)命题“f(x)=ax是增函数”是真命题,则a的取值范围是

. (2)命题“1-x+ x2 <1,” 是假命题,求实数x的取值范围. 4第2页

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五、课堂总结

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．如何判断真假命题．

3．命题是由哪两部分构成的？ 4．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

六、作业布置

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习题1.1 A组 第1题

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