复习参考题课堂实录【1】

第一章

常用逻辑用语

同步测试

（共100分）

一．选择题（每题7分）

1．下列语句中，是命题的个数是(

)

①|x+2|

②－5∈Z

③πR

④{0}∈N

A.1

B.2

C.3

A.p且q

C.非p

B.p或q

D.非p且非q

D.4

2．若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)

3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）

A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

4．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A．

p或q为假 B.

q假

C.

q真

D. 不能判断q的真假

5．a<0,b<0的一个必要条件为(

) A. a+b<0

B. a－b>0

aC.b>1

aD. b>－1

二．用“充分、必要、充要”填空（每题6分）

6．已知、是不同的两个平面，直线a,直线b，命题命题q://，

则p:a与b无公共点；

p是q的 条件

7. p是q的充分不必要条件，

r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件

8．“ab0”是“a0”的__________条件

9．pq为真命题是pq为真命题的_____________________条件；

三．解答题（13+14+14）

10．

写出下列命题的“p”命题：

（1）正方形的四边相等

（2）平方和为0的两个实数都为0

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的任何一个内角是锐角

（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0

2f(x)axbx1是偶函数. p11．已知:b=0,q:函数命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

12．设p:x23,q:x8

，则P是q什么条件？

B组题（共100分）

一．选择题（每题7分）

1.

有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）www.jk.zy.w.com

A

①② B

②③

C

①③ D

③④

2．

设集合Mx|x2,Px|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的（ A

必要不充分条件

B

充分不必要条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

m13．“2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

4．下列命题中正确的是（ ）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题; 1④“若x－32是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④

）

5. 在集合{x| mx2x10}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（

）

A. m1

B.m<0或m=1

C.m<1

D. m0或m=1 二．填空：（每题6分）

6．命题：“若ab都是偶数，则ab不是偶数”逆否命题是 7．已知命题p:xR，sinx≤1，则p是_____________________

8．写出

x<4 的一个必要不充分条件_____________________________. 29．下列四个命题①xR,xx10

2②121xxxQ,23是有理数. ③,R，使sin()sinsin

④x,yZ，使3x2y10

所有真命题的序号是_____________________.

三．解答题（13+14+14）

10．已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.

p:111．已知x1222q:x2x1m0(m0)

若p是q的必要非充分条件，3；求实数m的取值范围

2222x4ax4a30,x(a1)xa0,x2ax2a0至少12．已知下列三个方程：有一个方程有实数根，求实数a的取值范围www.jk.zy.w.com

C组题（共50分）

1．若a,bR,使ab1成立的一个充分不必要条件是（

）

A ab1 B a1 C a0.5,且b0.5

D b1

2xx2．若关于的方程2(a1)x2a60有一正一负两实数根，则实数a的取值范围_____________

13. 设0a,b,c1.求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a不同时大于4

22p:q:4x4(m2)x10xmx104．命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根.若“p或q”为真命题，求m的取值范围

参考答案

A组题（共100分）

一．选择题：

1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 二．填空：

6．必要

7．充分

8．充分

9．必要

三．解答题：

10．解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的某个内角不是锐角http://www.ks5u.com/

（4）若abc0，则a,b,c中都不为0；

11．“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p是q的充要条件.

12．解：∵p:A={x︱-5 

x

1}，q：B={ x︱x8}，

A是B的真子集.

∴p是q的充分不必要条件.

B组题（共100分）

一．选择题：

1．C 2．A

3．A

4．B

5．D 二．填空：

6．若ab是偶数，则ab不都是偶数。www.jk.zy.w.com

7．xR，使sinx1

8．

x<0 9．①，②，④

三．解答题：

10．证明：

(1)充分性：若ac＜0,则Δ=b2－4ac＞0. c方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根，设为x1,x2.

∵ac＜0,∴x1x2=a＜0. 即x1、x2的符号相反，即方程有一个正根和一个负根.

c(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根，设为x1,x2,且x1＞0,x2＜0,则x1x2=a＜0,∴ac＜0. 由(1)(2)知ac＜0是方程ax+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.

2p:111.解：x12,x2,或x10,Ax|x2,或x103

q:x22x1m20,x1m,或x1m,Bx|x1m,或x1mp是q的必要非充分条件，B1m2,A，即1m10，又m0，得m9

2222x4ax4a30,x(a)xa0,x2ax2a0都没有实12.解：假设三个方程：13a2211(4a)24(4a3)0a或a1322(a1)4a022a032a11(2a)4(2a)0数根，则

，即

，得2

3a,或a12 http://www.ks5u.com/

C组题（共50分）

1．D

2．(,3) 111(1a)b,(1b)c,44

3．证明：假设(1a)b,(1b)c,(1c)a都大于4，即(1c)a11ab11bc1(1a)b,(1b)c,4，而2222

1ca11ab1bc1ca3(1c)a,22得2222

33即22，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立http://www.ks5u.com/

4．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题

m240x1x2m0xx10p当为真命题时，则12，得m2； 216(m2)160,得3m1

q当为真命题时，则当q和p都是真命题时，得3m2

m1

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