1.4.3 含有一个量词的命题的否定全国优秀课堂实录

第二课时

相互独立事件同时发生的概率(二) ●教学目标

(一)教学知识点

1.互斥事件的概率加法公式. 2.相互独立事件的概率乘法公式. (二)能力训练要求

1.能正确地分析复杂事件的构成. 2.能综合应用互斥事件的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式解决一些较复杂事件的概率计算问题. (三)德育渗透目标

1.提高学生分析问题的能力. 2.培养学生的转化意识. ●教学重点

互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式的综合应用. ●教学难点

对一些较复杂事件的构成的分析及其概率计算的转化. ●教学方法

讲练结合，师生互动

通过对一些典型事件的讨论和分析，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. ●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，则……

［生］A与B为相互独立事件. ［师］若A、B为相互独立事件，则其同时发生的概率……

［生］P(A·B)=P(A)·P(B). Ⅱ.讲授新课

［师］那么，这节课我们来探讨如何使用这一公式来求解一些较复杂事件的概率. 首先，请同学们看这样两例. ［例1］甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6,计算：

(1)2人都击中目标的概率；

(2)其中恰有1人击中目标的概率；

(3)至少有1人击中目标的概率. 分析：甲是否击中目标对乙击中目标没有任何影响,若记“甲进行1次射击，击中目标”为事件A，记“乙进行1次射击，击中目标”为事件B，则A、B互为相互独立事件. (1)若求2人都击中目标的概率，即求A、B同时发生的概率. (2)“2人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A·B发生);另一种是甲未击中、乙击中(事件A·B发生)，且事件A·B与A·B互斥. (3)“至少有1人击中目标”包括两种情况：一种是恰有1人击中;另一种是恰有2人击中. 解：(1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B,则“2人都击中目标”为事件A·B. 又∵P(A)=P(B)=0.6, ∴P(A·B)=P(A)·P(B) =0.6×0.6=0.36. (2)“2人各射击1次，恰有1人击中目标”就是A·B与A·B有一个发生，则事件发生，因此其概率为P(A·B)+P(A·B). 又∵P(B)=1-0.6=0.4, P(A)=1-0.6=0.4, ∴P(A·B)+P(A·B)

=P(A)·P(B)+P(A)·P(B) =0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6 =0.24+0.24=0.48. (3)解法一：“2人各射击1次，至少有1人击中目标”即为“2人都击中目标”与“恰有1人击中目标”有一发生，则事件发生，因此其概率

P=P(A·B)+［P(A·B)+P(A·B)］=0.36+0.48=0.84 解法二：“2人各射击1次，至少有1人击中目标”与“2人都未击中目标”互为对立事件. 而P(A·B)=P(A)·P(B)=(1-0.6)×(1-0.6) =0.4×0.4=0.16, 因此，至少有1人击中目标的概率P=1-P(A·B)=1-0.16=0.84. ［例2］在一段线路中并联着3个自动控制的常用开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. JAJB

分析：据题意,可知这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，且这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.进而可知“3个开关中至少有1个能够闭合”与“3个开关都不能闭合”互为对立事件. 解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C，则不能闭合为事件JCA，B，C，且3个均不能闭合为事件A·B·C. 而P(A)=P(B)=P(C)=0.7, 因此P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.027. 于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是

1-P(A·B·C)=1-0.027=0.973. ∴在这段时间内线路正常工作的概率为0.973. 评述：要有转化意识，能正确地将一些较复杂事件或计算麻烦的问题转化为一些简单问题的求解. Ⅲ.课堂练习

课本P132练习2、3、4. 2.解：记“从甲车间生产的零件中抽取1件，为合格品”为事件A，记“从乙车间生产的零件中抽取1件，为合格品”为事件B.且A与B互为独立事件，则“从甲、乙两车间生产的零件中各抽取1件，均为合格品”为事件A·B，其概率

P(A·B)=P(A)·P(B)=0.96×0.97=582. 625582. 625∴从甲、乙两车间生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率为3.解：(1)记“甲地下雨”为事件A，记“乙地下雨”为事件B，则“两地都下雨”

A·B.其概率

P(A·B)=P(A)·P(B). 而P(A)=0.2,P(B)=0.3, ∴P(A·B)=0.2×0.3=0.06. (2)“甲地不下雨”为事件A，“乙地不下雨”为事件B，“甲、乙两地都不下雨”为事件A·B. ∵P(A)=1-P(A)=0.8,

P(B)=1-P(B)=0.7, ∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.7=0.56. (3)“其中至少1个地方下雨”为A·B的对立事件，则其概率为

P=1-P(A·B)=1-0.56=0.44. ∴甲、乙两地都下雨的概率为0.06;甲、乙两地都不下雨的概率为0.56,其中至少1个地方下雨的概率为0.44. 4.解：设第1，2，3，4次击中目标分别为事件A1，A2，A3，A4，那么所求概率为P(A1·A2·A3·A4)，由于A1，A2，A3，A4相互独立, ∴P(A1·A2·A3·A4) =P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4) =0.93×(1-0.9)=0.0729. ∴他第二次未击中，其他三次都击中的概率是0.0729. 评述：要注意判断事件的“互斥性”“相互独立性”，并能运用互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式求解一些事件的概率. Ⅳ.课时小结

通过本节的学习，应进一步掌握将一些较复杂的事件转化为一些互斥事件或相互独立事件的概率，进而求其概率. Ⅴ.课后作业

(一)课本P139习题11.3 4. (二)1.预习：课本P135~P136. 2.预习提纲：

独立重复试验的意义. ●板书设计

11.3.2 相互独立事件同时发生的概率(二) 例1 复习回顾

例2 课时小结