1.4.1 全称量词教学设计和教学实录

1．4全称量词与存在量词

问题1：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3

（2）、对所有的xR,x3

（3）、2x1是整数

（4）、对任意一个xZ,2x1是整数

（5）、2x13

（6）、存在一个x0R,使2x013

（7）、x能被2和3整除

（8）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、（4）是全称命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（6）、（8）是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),…表示，变量x的取植范围用M表示，那么：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)

练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

（1）任意实数的平方都是正数__________\__________ （2）0乘以任何数都等于0______________\____________ （3）至少有一个实数有相反数___________\______________ 0 （4）⊿ABC的内角中有小于60的角___________\___________ （5）正方形是矩形____________\__________ 问题2：如何判断一个全称命题，特称命题的真假？

例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数

（2）、xR,x10

（3）、对每一个无理数x，x也是无理数

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课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数

（2）、任何实数都有算术平方根 （3）、xx|x是无理数例2判断下列特称命题的真假

2(1)、有一个实数x0，使x02x030

，x2是无理数 （2）、存在两个相交平面垂直于同一直线

（3）、有些整数只有两个正因数

课本23页练习2：（1）、x0R,x00

（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、

每个三角形都有外接圆

2、

有一个四边形没有外接圆

3、

x,y,zN,x2y2z2

4、

有些奇函数的图象不过原点

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0

2）、对某些实数x有2x＋1＞0

3、下列命题为真命题的是 （ ）

A.xR,x30 B.xN,x1

C.xZ,使x1 D.xQ,x3

4、已知命题P:“x“xR,x2ax2a0”若命题“PQ”为真1,2,xa0”命题Q：225222命题，则实数a的取值范围为 （ ）

A．a2或a1 B. a2或1a2

C. a1 D. 2a1

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