复习参考题第二课时教学实录

2.1.1椭圆及其标准方程

石门县第五中学—胡华

一、教学目标：

知识与技能：

理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标. 过程与方法：

让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题. 情感态度与价值观：

通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度. 二、教学重点与难点

重点：椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的推导

三、教学过程：

（一）创设情境、引入课题

生活中有椭圆，生活中用椭圆，体会椭圆之美。

（二）实验探究，形成概念

1.分组探究实验： 1

取一条定长的细绳，把它的两端固定在纸板的两点处（如图F1，F2），在细绳上套上一只铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点M） A组：当固定好的细绳的长度等于|F1F2 |时，移动笔尖（动点M），画出的轨迹是什么曲线？

B组：当固定好的细绳的长度大于|F1F2 |时，移动笔尖（动点M），画出的轨迹是什么曲线？ 思考：当细绳的长度小于|F1F2

|时，你能得到笔尖（动点M）的轨迹吗？

2.再次观察几何画板中椭圆的形成过程并思考以下问题：

（1）绳子两端点的位置是固定的还是运动的？

（2）绳子的长度变了没有？

（3）绳子长度与两定点的距离大小有怎样的关系？ （三）注重本质、理解概念

1.探究结论：椭圆的定义

平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2

|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。

如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离，即焦距为2c,则椭圆定义可以表示为： |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c>0）

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（四）深化研究、构建方程

根据求动点轨迹方程的一般步骤：

建系

设点

列式

化简

1.椭圆标准方程的推导

①想一想：如何建立椭圆的平面直角坐标系呢？

以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系

②设点：设M(x,y)是椭圆上的任意一点，

∵F1F22c，则F1(c,0)，F2(c,0)；

MF1MF22a得(xc)2y2(xc)2y22a

③根据条件列式： ④化简:想一想：怎样化简这个方程呢？（详见幻灯片）

思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程又是怎样呢？

YF1(-c,0)OMMF2(c,0)XOYF2(0 , c)XF1(0,-c)x2y221(ab0)a2b椭圆标准方程的比较认识：y2x221(ab0)a2b相同点：（1）椭圆标准方程的结构特征：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a,b,c之间的关系:a2=b2+c2,a>b>0,a>c>0,b与c的大小关系不确定不同点：（1）焦点所在坐标轴不同：x2与y2项的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上（2）焦点坐标不同：焦点在x轴：(-c,0),(c,0); 焦点在Y轴(0,-c),(0,c)辐3

（五）应用拓展、提高能力

例1、用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。

6的点的轨迹

(1)到F1-2,0、F22,0的距离之和为4的点的轨迹

(2)到F10,2、F20,2的距离之和为例2、判断下列焦点的位置，并求出焦点坐标。

x2y2(1)12516(2)4x2y240例2、已知两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(2,0)，并经过点53M,，求它的标准方程。

22 方法总结：定义法，待定系数法

七、回顾反思、提升经验

焦点在x轴的椭圆，x项分母较大. 焦点在y轴的椭圆，y

项分母较大.

标准方程

22 先定“型”，后定“量”

x2y21ab0a2b2

x2y21ab0

b2a2图

形

焦点坐标

定

义

a、b、c的关系

F1c0、F2c,0

F10,c、F20,c

|PF1 |+|PF2|=2a（2a>2c>0）

a2b2c2

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八．课后作业

1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足PF1PF210，则点P的轨迹是 ，若点P满足PF1PF26，则点P的轨迹是 . x2y22.P为椭圆1上一点,P到一个焦点的距离为4,则P2516到另一个焦点的距离为 x2y23.椭圆1,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则169ABF2的周长为

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