复习参考题优秀教学设计

第一章测试

(时间：120分钟

满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析

本题考查充要条件的判断，∵a>0⇒|a|>0，|a|>0⇒/

a>0，∴“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件．

答案

A 2．(2010·广东佛山模拟)命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为(

) A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∀x∉R，x2－2x＋4≤0 C．∃x∈R，x2－2x＋4>0 D．∃x∉R，x2－2x＋4>0 答案

C π3．(2010·上海)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(

) 4A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

ππ解析

tan(2kπ＋)＝tan＝1，所以充分；但反之不成立，如445πtan＝1. 4答案

A 4．(2010·湖南)下列命题中的假命题是(

) A．∀x∈R,2x－1>0

C．∃x∈R，lgx<1

B．∀x∈N*，(x－1)2>0 D．∃x∈R，tanx＝2 解析

对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B. 答案

B 5．若命题“如果p，那么q”为真，则(

) A．q⇒p

C．綈q⇒綈p

B．綈p⇒綈q

D．綈q⇒p

解析

由题可知p⇒q成立，则它的逆否命题成立，即綈q⇒綈p. 答案

C 6．下列说法正确的是(

) ①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．

A．①②

C．③④

答案

B 7．(2010·山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1

D．②③④

列{an}是递增数列”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案

C 8．下列命题中的假命题是(

) 1A．∀x>0且x≠1，都有x＋x>2 B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0) C．∀φ∈R，函数y＝sin(x＋φ)都不是偶函数

D．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm上单调递减

1解析

A．当x>0时，x＋x≥2 故A为真命题．

B．将(1,0)代入直线ax＋y＝a成立，B为真命题．

ππC．当φ＝时，函数y＝sin(x＋)是偶函数，C为假命题．

22D．当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D为真命题，故选C. 答案

C 9．下列选项中，p是q的必要不充分条件是(

) A．p：a＋c>b＋d，q：a>b，且c>d

B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图像不过第二象限

C．p：x＝1，q：x2＝x

11x·＝2，∵x≠1，∴x＋xx>2，2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)

D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数

答案

A 10．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sinx≤1，q：存在一个实数使sinx＋3cosx＝3成立，下列结论正确的是(

) A．綈p∨q

C．綈q∧綈p

B．p∧綈q

D．q∧p

π解析

p为真命题，而sinx＋3cosx＝2sin(x＋)≤2，故q为假3命题．∴p∧綈q为真命题．

答案

B 11．下列四个命题中，其中真命题是(

) ①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；

②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；

③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．

A．①②

C．②③④

B．①②③④

D．①③④

解析

①逆命题：“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”为真命题．

②逆命题：“若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题．

③当b≤0时，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．

④真命题．

答案

B

212．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．a≤－2或a＝1

B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1

D．－2≤a≤1 解析

∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，

当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1. ∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，

即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1. a≤1，又p∧q为真，故p，q都为真，∴

a≤－2，或a≥1.

∴a≤－2，或a＝1. 答案

A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则綈p为________．

答案

∀x∈R，x2＋2ax＋a>0 14．已知p：x2－x≥2，q：|x－2|≤1，且p∧q与綈q同时为假命题，则实数x的取值范围为________．

解析

由x2－x≥2，得x≥2，或x≤－1，

|x－2|≤1，得1≤x≤3，

∵p∧q与綈q同时为假命题，

∴q为真命题，p为假命题，∴1≤x<2. 答案

1≤x<2

15．已知直线l1：2x－my＋1＝0与l2：x＋(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1⊥l2的________条件．

解析

若l1⊥l2，只须2×1＋(－m)(m－1)＝0，

即m2－m－2＝0，即m＝2，或m＝－1，

∴m＝2是l1⊥l2的充分不必要条件．

答案

充分不必要

16．下列四种说法：

①命题“∀x∈R，都有x2－2<3x”的否定是“∃x∈R，使得x2－2≥3x”；

②若a，b∈R，则2a<2b是log1

a>log1

b的必要不充分条件；

22π③把函数y＝sin(－3x)(x∈R)的图像上所有的点向右平移个单4π位即可得到函数y＝sin(－3x－)(x∈R)的图像；

42π④若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a3＋b|＝3. 其中正确的说法是________．

解析

①正确．

②若2a<2b，则a

a>log1

b不成立，22若log1

a>log1

b，∴0

22π③把y＝sin(－3x)的图像上所有点向右平移，得到y＝sin[－3(x4π3π－)]＝sin(－3x＋)，故③不正确．

442π④由题可知，a·b＝1×2cos＝－1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝3，3

∴|a＋b|＝3，故④正确．

答案

①②④

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

(1)平面内，凸多边形的外角和等于360°；

(2)有一些奇函数的图像过原点；

2(3)∃x0∈R,2x0＋x0＋1<0；

(4)∀x∈R，sinx＋cosx≤2. 分析

找出命题中所含的全称量词或存在量词，没有的结合命题的具体含义进行判断．

解

(1)可以改写为“平面内，所有凸多边形的外角和等于360°”，故是全称命题，且为真命题．

(2)“有一些”是存在量词，故该命题为特称命题，显然是真命题．

1272(3)是特称命题．∵2x0＋x0＋1＝2(x0＋)＋>0，∴不存在482使2x0＋x0＋1<0，故该命题为假命题．

x0∈R，π(4)是全称命题．∵sinx＋cosx＝2sin(x＋)≤2恒成立，∴对任4意的实数x，sinx＋cosx≤2都成立，故该命题是真命题．

18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．

解

逆命题为：“已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集”．

由a2≥4b知，Δ＝a2－4b≥0.这说明抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴有交点，那么x2＋ax＋b≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．

19．(12分)设集合M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝3－x}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？

解

由题设知，M＝{x|x>2}，P＝{x|x≤3}．

∴M∩P＝(2,3]，M∪P＝R 当x∈M，或x∈P时x∈(M∪P)＝R ⇒/

∈(2,3]＝M∩P. 而x∈(M∩P)⇒x∈R ∴x∈(M∩P)⇒x∈M，或x∈P.故“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．

20．(12分)写出下列各命题的否定形式并分别判断它们的真假．

(1)面积相等的三角形是全等三角形；

(2)有些质数是奇数；

(3)所有的方程都不是不等式；

(4)自然数的平方是正数．

解

原命题的否定形式：

(1)面积相等的三角形不一定是全等三角形，为真命题．

(2)所有质数都不是奇数，为假命题．

(3)至少存在一个方程是不等式，为假命题．

(4)自然数的平方不都是正数，为真命题．

2x－4x＋3<0，221．(12分)已知p：2x－9x＋a<0，q：2且綈qx－6x＋8<0，

是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．

2x－4x＋3<0，1

由2得

x－6x＋8<0，2

即2

∵綈p⇒綈q，∴q⇒p.∴B⊆A. 即2

要使2

f2≤0，8－18＋a≤0，需即

f3≤0，18－27＋a≤0.

∴a≤9，故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．

22．(12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

解

对于命题p：当0

当a>1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么01. 对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，

那么Δ＝(2a－3)2－4>0，

15即4a－12a＋5>0⇔a<，或a>. 222又∵a>0，所以如果q为真命题，

15那么0. 2215如果q为假命题，那么≤a<1，或1

0

a>1，如果p假q真，那么1502，15∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．

22

5⇔a>. 2