习题4.1ppt配套教案和课堂实录

椭圆及其标准方程教学设计

教学理念：

数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

设计思想：

本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

一、教材分析： 1、教学内容：高中教材第二册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭圆的定义和标准方程。

2、教学地位：本节是第八章的基础，为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一。

3、教学重点：①重点：椭圆定义、标准方程

②解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最后加以强调，对椭圆的方程单独列出加以比较。

4、教学难点：①难点：椭圆标准方程的推导

②解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充说明。

5、教学疑点

①疑点：椭圆定义中常数加以限制的原因。

②解决策略：分情况说明动点的轨迹。

二、学习者分析：

1、年龄、认知特特点：

高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

2、应具备的知识和技能： 应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。

3、本课应获得能力训练：

通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。

三、教学目标：

1、知识目标：①掌握椭圆定义。

②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。

2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。

3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

4、学科渗透：通过对椭圆的图形认识、定义的引入、标准方程的推导提高对各科知识的综合运

用能力体现了数学是基础学科，是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。

四、教法和学法的分析：

1、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。

2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适，自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用

本次教学需要教具和多媒体课件的辅助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。

六、板书设计: 椭圆的定义及标准方程

1、

椭圆的图形 3、例1 解题过程

2、

标准方程的推导 4、例2解题过程

①

焦点在x轴上的椭圆方程。

②

焦点在y轴上的椭圆方程

七、教学过程说明：

学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以，本节课力图从圆的定义和圆的方程的联系出发，借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。同时，在学习运用过程中，对数形结合思想、分类讨论思想和化归思想加深认识。

八、教学过程：

环节 教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

1、 为教学实验作准备

2、 让学生更直观、形象的掌握椭圆图形。

为本节课作铺垫

教 直尺、细绳、钉子、笔、纸板、

学 录像

准 备 回 重温与问题有关的知识圆的定顾 义、求轨迹方程的一般思想方法知 等。

识 教师提问式实施 学生回答：

1、圆的定义

2、坐标法求轨迹

“神州”五号飞船2003年10月教师：1、2003年10 15日9 时升空10月15日9 时月15日是每一个中国 6 时23分返回。中国航天第一人值得骄傲的日子， 人杨利伟历时21小时，旅行行大家还记得这一天 程约六十万公里。

吗？

创

2、

放一段“神州” 据新华社北京2003年10月10五号

升空和着陆的录设 日电： 像。

“神州”五号飞船按计划运行3、我们印象英雄学习情 在轨道倾角42.2度，近地点高他实现了几代中国人 度200公里，远地点高度350公的梦想。

境 里的椭圆轨道上，实施变轨后进4、几何画板演示飞行入343公的圆轨道。飞船环绕地船绕地球运行模拟球14圈后在预定地点着陆。

图。

问题：

求“神州”五号飞船飞5、 设问：我们怎么行轨道椭圆方程

能求出民族英雄 飞行轨迹的方程 呢？

学生回答：

通过录像激发学1、

神州五号生的爱国情绪，发射成调动起好奇心，功。

激发起学生的学2、

学生鼓掌习本课的兴趣。向英雄意。

让学生感到数学 无处不在。

3、认真观察图形

4一起思考

画出民族英雄飞行的轨迹

教师：

1、通过新闻报道

我们已经知道神州五号引

椭圆的图形

飞行的轨道是椭圆，我们入

怎样画出给飞行的轨迹课

呢？

题

2、指导学生用教具画椭圆图形。

3、用几何画板展示图形

学生分组合作动手实践把细绳拴在钉子上，再把钉子固定在纸版上，用笔简把绳子拉紧使笔尖在板上慢慢移动，画出椭圆的图形。

1、学生分组讨论每组代表回答：圆是我们学过得最接近的图形。

2、到定点距离之和是定长

3、一起观察图形，寻找问题的答案。

通过学生自己动手操作，培养他们动手能力，合作精神。让他们从实践中得到快乐。

提

椭圆上的点满足：

教师：1、我们充分利用出

｜

P F1｜+ ｜P F2｜=

定义这个信息点寻问

｜

A1A2｜=2a

找类似图形？

题

求椭圆的方程

2、圆上点具有什么特点，满足什么关系？

3、思考：椭圆上的点具有什么特点？满足什么关系?

4、怎样依据这些条件去求出方程？

通过问题得到入，让学生思考探索、得出结论。

分

析

解

决

问

题

y2a2+x2b2 = 1x2a2+y2b2 = 1a>b>o

教师：

1、指导学生怎样化简方程

2、写出椭圆的标准方程

3、

找代表到黑板板书

4、板书比较全面工整地给以全组表扬，不完整地给以补充说明并加以鼓励。

教师读题给学生思考时间

教师板书解题过程严格规范

1、学生动手

通过观察推列关系式推导建立数学到方程。

模型，使学生2、分组探讨构建知识的怎样化简

一个过程。在3、推选代表轻松愉快的到黑板板演。

环境中获得了知识。

学生思考独立解决写出完整的解题过程

运用所学的知识解决问题，激发学生的兴趣，使学生会主动运用所学知识解决问题。

将课本的内容少做变化，通过具体的情境让学生去探索和发现，让学生学会探讨学会思考。

知

例

1、:求适合条件的椭圆方程

识

1

两个焦点的坐标分别是（-4，应

0

）（4，0）

用

椭圆上一点到两个焦点的距离

的何等于10 2两个焦点的坐标是（0，-2）（0，2）并且椭圆经过电（3/2，5/2）

知

例

2、已知B 、C是两个定点｜识

BC

｜=6切△ABC的周长等于拓

16

，求定点A的轨迹方程.。

展

练习课本95页第4、5题

例3、已知一个圆的圆心在坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点p向x轴作垂线求垂线pp中点M的轨迹方程

1、

引导学生建立坐标系，坐标系建立的越简单越好。

2、

谁研究出来了，那个小组说说

3、

多种情况正确地给予肯定

4、

引导寻求最简单的

5、

利用多媒体显示图像。

6、

例3鼓励学生自己解决

1学生思考怎样坐标系简单。2、小组讨论

3、讨论结果：X轴经过BC原点O与BC的中点重合

情

情感教学丰富成功体验，

激发对感

图形研究的兴趣形成合作交流

与

的意识。

收

获

1获得成功的体验。

2掌握了一些学习方法。

通过本节的学习让学生学会合作交流的意识，激发爱国、爱集体的意识。

椭圆的定义：

1动点

到俩定点的距离之

1、知识总结：

教师引导学生进行小和是定长的点的轨小

椭圆的定义，

标准节

迹

2

椭圆中字母的范结

方程

2、思想方法总结：

围。

3椭圆定义的应用。

作

课本

96页4、5、6题

第7题选作

业

研究性作业：有余力的同学：查找资料、搜集数据，求神州五号飞行的轨迹方程。

让学生通过这堂课的学习过程经历，给出相应的总结。

学生有学选择完成作业的机会，鼓励学生进一步探索

九、教后反思

1将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式

探究体验式创新教学方法是我们一中所研究的课题的一个子课题，本节就是以这一理论为指导，

让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

2、

渗透数学思想方法中在平时

学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。

3、

信息技术走进课堂

充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、

课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。

5、

作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。

十、教学感悟

轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。