1.4.2 存在量词教学设计及课堂实录

全称量词与存在量词

导学目标：

1.

了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.

2.

理解全称量词与存在量词的意义. 3.

能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

自主梳理

1.

逻辑联结词

命题中的或，且，非叫做逻辑联结词. “p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作¬p.

2.

命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断

全称量词与存在量词

(1)

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，¬p(x).

(2)

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，¬p(x).

自我检测

1.

命题“∃x∈R，x2-2x+1<0”的否定是(

)

A.

∃x∈R，x2-2x+1≥0 B.∃x∈R，x2-2x+1>0

C.∀x∈R，x2-2x+1≥0 D.∀x∈R，x2-2x+1<0

2.

若命题p：x∈A∩B，则綈p是(

)

A.

x∈A且x B B.x A或x B

C.x A且x B D.x∈A∪B

3.(2011•大连调研)若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有(

)

A.

p真q真 B.p假q假

C.p真q假 D.p假q真

4.(2010•湖南)下列命题中的假命题是(

)

A.∀x∈R,2x-1>0

B.∀x∈N*，(x-1)2>0

B.

∃x∈R，lg x<1

D.∃x∈R，tan x=2

4.

(2009•辽宁)下列4个命题：

p1：∃x∈(0，+∞)，(12)x<(13)x;

p2：∃x∈(0,1)，log12x>log13x;

p3：∀x∈(0，+∞)，(12)x>log12x;

p4：∀x∈(0，13)，(12)x

其中的真命题是(

)

A.

p1，p3 B.p1，p4

C.p2，p3 D.p2，p4

探究点一

判断含有逻辑联结词的命题的真假

例1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式的复合命题，并判断真假.

(1)

p：1是素数;q：1是方程x2+2x-3=0的根;

(2)

p：平行四边形的对角线相等;q：平行四边形的对角线互相垂直;

(3)p：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同;q：方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.

变式迁移1 (2011•厦门月考)已知命题p：∃x∈R，使tan x=1，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧¬q”是假命题;③命题“¬p∨q”是真命题;④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是(

)

A.②③ B.①②④

C.①③④ D.①②③④

例2 判断下列命题的真假.

(1)

∀x∈R，都有x2-x+1>12. (2)

∃α，β使cos(α-β)=cos α-cos β.

(3)

∀x，y∈N，都有x-y∈N.

(4)

∃x0，y0∈Z，使得2x0+y0=3.

例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假. (1)

p：∀x∈R，x2-x+14≥0;

(2)q：所有的正方形都是矩形;

(3)r：∃x∈R，x2+2x+2≤0;

(4)s：至少有一个实数x，使x3+1=0.

变式迁移2 (2009•天津)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(

)

A.

不存在x0∈R,2x0>0

B.存在x0∈R,2x0≥0

B.

对任意的x∈R,2x≤0

D.对任意的x∈R,2x>0

【易错点剖析】

“p且q”为真是全真则真，要区别“p或q”为真是一真则真，命题q就是方程x2+2ax+2-a=0有实根，所以Δ≥0.不是找一个x0使方程成立. 1.

逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解. (1)

“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用

语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.

(2)

命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定;否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同时否定.

2.判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断. 3.全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个特称命题“∃x∈M，¬p(x)”，

特称命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，¬p(x)”.