1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

命题及其关系

1．命题“若p，则q”的逆命题是

A．若q，则p

B．若p，则q

C．若q，则p

D．若p，则q

2．下列语句中是命题的是

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin451

C．x22x10

D．梯形是不是平面图形呢？

3．以下说法错误的是

A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题

B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题

C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数

D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

4．命题“若a2

A．若a2³b，则a³b或a?b

B．若a2>b，则a>b或a<-b

C．若a³b或a?b，则a2³b

D．若a>b或a<-b，则a2>b

5．给定下列命题：

①“若k>0，则方程x2+2x-k=0”有实数根；

②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy=0，则x,y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

6．已知命题“若直线l与平面垂直, 则直线l与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

7．命题“若实数a满足a£3，则a2<9”的否命题是

命题（填“真”或“假”）．

8．命题“若a,bÎR且a>b，b0，则(a-b)b2>0”的条件为__________，结论为__________. 9．已知p(x):x+2x-m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________. 10．写出命题“若x2(y1)0,则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

11．判断命题“已知a,x为实数，如果关于x的不等式x+(2a+1)x+a+2?0的解集非空，那么a³1”的逆否命题的真假.

B组

12．“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是

A．x>-1

C．x>1

B．x>0

D．x>2

222213．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的

A．逆命题

B．否命题

D．p与q是同一命题

C．逆否命题 14．有下列四个命题：

（1）“若x+y=0，则xy=0”的否命题；

（2）“若x>y，则x>y”的逆否命题；

（3）“若x£3，则x2-x-6>0”的否命题；

（4）“对顶角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是

A．0

B．1 2222

C．2

D．3 15．已知命题p:若m0，则关于x的方程x2xm0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是

A．p真q假

B．p假q真

C．p真q真

D．p假q假

16．已知A：5x-1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题.

17．已知

p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x+4(m-2)x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知两个命题rx:sinx+cosx>m,sx:x+mx+1>0，如果对任意的xÎR,rx与sx有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围.

19．设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是

A．若方程x2xm0有实根，则m0

B．若方程x2xm0有实根，则m0

C．若方程x2xm0没有实根，则m0

D．若方程x2xm0没有实根，则m0

20．原命题为“若2()()2()()anan1an，nN，则an为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依2次如下，正确的是

A．真，真，真

B．假，假，真

C．真，真，假

D．假，假，假

21．已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的11，则其体积缩小到原来的；

281相切，

2②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝其中真命题的序号是

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

参考答案

1．A 【解析】“若p，则q”的逆命题是：“若q，则p”.故A正确. 2．B 【解析】命题是可以判断真假的陈述句，4个选项中只有B满足. 3．B 【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误. 4．C 【解析】逆否命题需要否定条件和结论，并交换条件和结论的位置，故选C．

5．B 【解析】对于①，=4-4(-k)=4+4k>0，故为真命题；对于②，由不等式的性质知，显然是真命题；对于③，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故为假命题；对于④，显然为真命题.所以选B. 6．D 【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选D. 7．真

【解析】命题“若实数a满足a£3，则a2<9”的否命题是“若实数a满足a3，则a29”，该命题是真命题. 8．a,bÎR且a>b，b0

(a-b)b>0

【解析】由命题的定义易得. 23?m9．8

【解析】因为p(1)是假命题，所以1+2-m?0，解得m³3；又因为p(2)是真命题，所以4+4-m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3?m8. 10．【解析】逆命题：若x=2且y=-1,则x-2+(y+1)2=0.是真命题. 否命题：若x-2+(y+1)20,则x2或y-1.是真命题. 逆否命题：若x2或y-1,则x-2+(y+1)20.是真命题. 11．【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知a,x为实数，如果a<1，那么关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2?0的解集是空集”.因为对于方程x2+(2a+1)x+a2+2=0，=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7，所以当a<1时，4a-7<-3，，所以不等式

x2+(2a+1)x+a2+2?0的解集是空集，所以逆否命题为真命题. 方法二：先判断原命题的真假，因为关于x的不等式x+(2a+1)x+a+2?0的解集非空，所以对于方程22x2+(2a+1)x+a2+2=0，=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7?0，即a³真命题.因为逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也是真命题. 12．D 【解析】∵x>1时，不一定有x>2，所以p不能是x>2. 7，所以a³1正确，即原命题为413．A 【解析】设p：若A，则B，因此p的否命题为：若A，则B，从而命题q为：若B，则A，即命题p是命题q的逆命题，故选A. 14．A 【解析】（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题是“若x2+y20，则xy0”，当x=0，y=1时，满足x2+y20，但xy0，故为假命题．

（2）“若x>y，则x>y”为假命题，如当x=1，y=-2时，满足x>y，但x>y不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．

（3）“若x£3，则x2-x-6>0”的否命题是“若x>3，则x2-x-6?0”，当x=4时，满足x>3，但2222x2-x-6>0，故为假命题．

（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．

故真命题的个数是0.故选A．

15．A 【解析】因为m0，所以14m0，所以方程x2xm0有实根，所以p是真命题．由题意知q为“若关于x的方程x2xm0有实根，则m0”．因为要使方程x2xm0有实根，则0，即114m0，解得m，所以q是假命题.故选A．

41＋a1＋a16．【解析】若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”.由命题为真命题可知

³1，解得a³4；551＋a1＋a若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”.由命题为真命题可知£1，解得a£4.故a取任552一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a=1，则有真命题“若x>1，则x>”.

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