1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计实例

四种命题

教学设计

教学目标

1掌握四种命题

2学会判断四种命题的真假

3提升运用命题的等价关系证明阐释问题的逻辑思维能力, 4培养勇于探索的精神,体会数学思维事物间的辩证关系

教学重点

理解四种命题的关系

教学难点

运用逆否命题的等价性证明

课时安排

1 教学分析

学生在初中已学过一些命题知识,尤其是几何命题的证明，已具备课堂上探究问题分析问题的能力。本节课位于普通高中课程标准实验教科书选修2-1人民教育出版社第一章第二小节,在日常交往,学习工作中,逻辑用语是必不可少的工具,正常使用逻辑用语是现代公民应具备的基本素质。学习一些常用的逻辑关系与用语

可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。通过高中数学思维的训练培

养学生更强大逻辑思维能力,提升日常生活中沟通交流,表述问题逻辑严谨性.

我采用问题启发式与探究式教学方法，通过实例引导学生分析和归纳，让学生在已有的知识结构基础上重构新知识，从而达到概念的自然形成。进而从数学的外部走到数学内部，帮助学生由已有的知水平升发到新的高度，引导学生从生活中从实践中，探求数学问题感知数学来源于生活，并服务于生活。启发学生用概念探究新知识，提高学习的积极性与主动性。

通过本节的学习有助于为本章重点充分必要条件作铺垫。

教学过程

一

知识准备

下列语句可作为命题的是

预设学生回答A 教师阐述1能判断真假2陈述句为命题

命题的基本形式___________ 二

探究生成，知识提升

探究一四种命题及其关系

下列四个命题a的条件与结论与b、c、d的条件与结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

命题关系

互逆命题

互否命题

互为逆否命题

表述形式

组合

若p,则q若q则p (1)(2) (3)(4) 若p,则q 若┐p, 则┐q (1)(3) (2)(4) 若p,则q 若┐q, 则┐p (1)(4) (2)(3)

问题2注意否命题否定词的变化

关键词

或

且

都是

至少一个

至多一个

至少n个

至多n个

否定词

同学们还能想到其它否定形式吗？积极补充。

探究2、四种命题之间的真假性关系

问题3观察以下四种命题，判断原命题的真假与另外三个命题的真假有什么关系? 以小组为单位，分析另外三个命题的真假，找出规律，完成表格。

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)同位角相等,两直线平行 (3)若 x²-3x+2=0.则x=2 (4)若 x>0,y<0,则x+y<0

通过探究真假性可总结如下表：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） . (2) . 例1 命题

若x²+y²=0,则x,y全为0 是_________命题(真假),其

逆否命题为 ___________. 是 _________命题(真假) 例2：设原命题是“当c >0 时，若a

>b

，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假

（1）若x2y20，则xy0

（2）若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限

（3）已知a,b是实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0

例3.已知f(x)是R上的增函数 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)证明 a+b>0.

三、总结提升：

课堂小结

这节课你学到了哪些数学知识和数学思想方法？

三个概念一个等价关系

作业布置

Page8 A组2、B组题

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