1.4.1 全称量词教学设计(教案)

1.4全称量词与存在量词

【学习目标】 1、能判断全称命题和特称命题的真假。

2、会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假。

3、提高学生的逻辑思维能力。

【重点难点】

重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定. 。

【学情分析】

在学生学习了四种命题及其关系以后，进一步学习充分条件、必要条件、充要条件。对这些条件容易混淆，学生用符号来表示命题的关系的时候较难理解。

【导学流程】

自主学习内容 一、回顾旧知：

1、且：“p且q”是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到新命题，记作______. 2、或：“p或q”是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到新命题，记作______. 3、非：对一个命题p________，就得到一个新命题，记作____，读作“____”或“p的_____”. 二．基础知识感知

1、

量词

全称量词：

全称命题

符号

形式

“对M中任意一个x，有

p（x）成立”用符号记作：

存在量词：

存在命题

“存在M中的元素x0，使

p（x0）成立”用符号记作：

5. 全称命题xM,p(x)的否定是

。特称命题x0M,p(x0)的否定是 。

定义

三、探究问题

探究一：全称命题与特称命题的判断

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．

(1)自然数的平方大于或等于零；

(2)圆x＋y＝1上存在一个点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径；

(3)有的函数既是奇函数又是增函数；

n(4)对于数列n＋1，总存在正整数n0，使得an0与1之差的绝对值小于0.01. 22探究二：全称命题与特称命题的真假

判断下列命题的真假．

(1)有些三角形的重心在某一边上；

(2)∃x0，T≠2π，使sin(x0＋T)＝sinx0；

(3)∀x∈R，x2＋2>0；

(4)所有的直线都有斜率．

探究三：含有量词的命题的应用

(1)已知命题“∀x∈[1,2]，x－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．

(2)已知命题q：∃x∈[0，π]，使得sinx＋cosx＝m有解为真命题，求实数m的取值范围．

探究四：全称命题的否定

1π判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)p：∀x∈0，2，sinx＋sinx≥2；

(2)p：∀m∈R，函数f(x)＝x＋mx是偶函数；

(3)p：每个三角形至少有两个锐角．

探究五：特称命题的否定

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．

(1)

p：有一个奇数不能被3整除；

(2)p：有些三角形的三个内角都是60°；

(3)p：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ. 探究六：求参数的取值范围

已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若(綈p)∧(綈q)为真命题，求实数a的取值范围．

四、基础知识拓展与迁移

22

判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∃x0∈M，p (x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(

) (2)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(

) (3)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(

) 请随时记录自主学习过程中的疑难：

小组讨论问题预设：

已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”．命题q：“存在x∈R，使x2＋m2<9”．若命题“非p”与“q”均为真命题，求实数m的取值范围．

课堂训练问题预设：

做一做(请把正确的答案写在横线上) 1、“至多有一个”的否定为___________．

2、已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p是____________________．

3、命题“∃x0∈Q，x20＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．

4、已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为____________________________．

5、下列命题是特称命题的是(

) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个向量都有大小

C．偶函数的图象关于y轴对称 D．存在实数不小于3 整理内化： 1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑难