1.1.1 命题名师课堂实录

1.1.1

命题

（一）

教学目标

1.

知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p则q”的形式；

2.

过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力，以及培养他们分析问题和解决问题的能力；

3.

情感态度和价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）

教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）

教学过程

1.课前预习：（找小组代表展示预习作业的结果，老师点评）

在我们日常交往、学习与工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。

请同学们仔细阅读课本第2页到第3页，思考并回答下列问题：

（1）课本思考中的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（2）什么命题、真命题、假命题？判断一个语句是不是命题关键看什么？

（3）在数学中，把命题的表述作适当的改变，就可以能写成什么形式？我们把这种形式的命题的各部分又叫什么？

2.思考、分析：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1） 12>6; （2） 3是12的约数;

（3） 0.5是整数;（4）对顶角相等; （5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1. 3.讨论、判断：

学生讨论、总结出：1.语句都是陈述句

2.都可以判断真假

，其中（1）（2）（4）的判断为真，（3）（5）（6）的判断为假。

4.抽象、归纳：



定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。



理解：

1）命题定义的核心是可判断真假，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）必须是陈述句，疑问句，祈使句，感叹句，反问句等均不是命题。

5.教师提问、学生回答：

问：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？

（1）

3是12的约数吗?

（2）

X>5.

（3）-2

（4）画线段AB=CD 答：（1）疑问句（2）（3）变量未给定取值，无法判断真假（4）祈使句

教师点拨：1.判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。

2.暂时不知道真假的命题叫猜想。

看看下列语句是不是命题？

（1）今天天气如何？（2）你是不是没买票？

（3）这里的食物多香啊！

（4）-2不是整数。

（5）4>3

（6）x>4。

答：（1）不是（疑问句）（2）不是（疑问句）

（3）不是（感叹句）

（4）是（否定陈述句）（5）是（肯定陈述句）（6）不是（无法判断是否成立）

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整数a是素数,则a是奇数。

(3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x>15. 答：（1）（是，真）（2）（是，假）（3）（不是命题）（4）（是，真）（5）（不是命题）

练习 判断下列语句是否是命题 . （1）这座山真险呀。 （2） x+3>0 （3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果。

（5）一个正整数不是质数就是合数。

答：(1)(2)(3)不是命题，(4)(5)是命题。

问:数学上如何判断一个命题的真假呢？

教师点拨：（1）数学中要判断一个命题是真命题，要经过严格的证明。 （2）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可。 思考：例1中的（2）和（4）有何共同特征？

答：都具有“若p则q”的形式。如（2）“若整数a是素数，则a是奇数。”

教师点拨：通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。



“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。



其中p和q可以是命题也可以不是命题. 

“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化 且不灵活. 

为了解命题表示的判断,须明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。

如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

例2

指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）菱形的对角线互相垂直且平分。

答：（1）条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。

（2）

写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，

则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

例3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

答：(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。这是真命题。

(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。

(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。

巩固提升

1．下列语句不是命题的是(

) A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等

C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角 答：C 2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；

④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4 答：B 3.判断下列命题的真假： (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 答：（1）（2）（5）是真命题，（3）（4）是假命题。

6.小结: 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

定义的要点：能判断真假的陈述句．

•

•

•

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。 理解：

1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成



通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。



“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。



其中p和q可以是命题也可以不是命题. 7.布置作业: 

P4 练习

第2题 

P8 习题1.1 A组 第1题