习题1.1优秀教学设计

空间几何体的结构习题

1．下列几何体中棱柱有(

) A．5个

C．3个

2．有两个面平行的多面体不可能是(

) A．棱柱

C．棱台

3．一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为(

) A．10

C．5

4．下列命题中正确的是(

) A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．棱台的底面是两个相似的正方形

D．棱台的侧棱延长后必交于一点

5．面数最少的棱柱为________棱柱，共由________个面围成．

解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．

6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是______________．

7．如图，这是一个正方体的表面展开图，把它再折成正方体.有下列命题：

①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合；

③点B与点Q重合；④点A与点S重合．

其中,正确命题的序号是________．

(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

8．在一个长方体的容器中，装有少量水.现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中, (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？

B．20 D．15

B．棱锥

D．以上都错

B．4个

D．2个

9．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

10.右图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

11．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(

) A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

12．给出下列命题：

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行．

其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．①③

13.给出如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(

) ．A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

B．该几何体有12条棱、6个顶点

C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形

D．②④

14．给出下列7种几何体：

(1)柱体有________；

(2)锥体有________；

(3)球有________；

(4)棱柱有________；

(5)圆柱有________；

(6)棱锥有________；

(7)圆锥有________．

15．已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD，且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________和________构成的组合体．

斜二测画法

1．关于斜二测画法，下列说法不正确的是(

) ．A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

1B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的

2C．在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(

)

3．建立坐标系，得到两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(

)

4.如图所示的正方形O′A′B′C′，其边长为1 cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是(

) A．6 cm B．8 cm C．(2＋32) cm D．(2＋23) cm

5．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．

6．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

7．如图所示，△ABC中，AC＝10 cm，边AC上的高BD＝10 cm，求其水平放置的直观图的面积．

8．用斜二测画法画出底面边长为4 cm，高为3 cm的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在底面的正射影是底面中心的棱锥)的直观图．

三视图

1．如图所示物体的三视图是(

)

2．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是(

)

3.(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为(

)

4．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

) A．①②

C．①④

5．下图中三视图所表示几何体的名称为________．

第5题图

第4题图

6．如图所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

7．说出图中的三视图表示的几何体，并画出它的示意图．

8．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．

(1)判断该几何体是否为棱柱；

(2)画出它的三视图．

9．(2011·广东高考)如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(

)

A．183

B．123 C．93

D．63

B．①③

D．②④

10．(2011·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是________．

A．4

C．2

B．23 D.3

一、选择题

立体几何三视图体积表面积

2 2 正视侧视2 1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（

）

（A）48122

（B）48242

（C）72122

（D）72242

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

俯视

（A）22

（B）48

（C）

（D）4

333．一个几何体的三视图如图，则其体积为（

）

A．2016

B．6

C．

D．5 334．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于

（

）

A．3

B．23

C．33

D．63 正视图

侧视图

俯视图

5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的

体积为

（

）

A．43

B．

C．

D．3

326．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（

）

A．80

B．40

C．8040

D．

337．某几何体的三视图如下图所示，

则该几何体的体积为

（A）200+9π

（B）200+18π

（C）140+9π

（D）140+18π

8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

121A

B

正视图2侧（左）视图

C

D11俯视图

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．2

B．22

C．2

D．

33

10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（

）

A．8

B．16

C．32

D．64

二、填空题

11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．

12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.

13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为

，外接球的表面积为

．

14．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．

15..如图，已知六棱锥P-ABC其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P-ABCDEF的表面积和体积．

球

1．长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(

) A.22π

C．50π

2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(

) A．2∶3

3．(2011·湖南高考)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

) A．9π＋42

9C.π＋12

2

4．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为(

) A．4∶3

C．3∶2

5．已知OA为球O的半径，过OA的中点M，且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．

6．如下图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．放入一个半径为r的实心铁球，球被水淹没，高度恰好升高r，则＝________.

B．3∶1 D．9∶4

B．36π＋18 9D.π＋18 2

B．4∶9 D.8∶27 C.2∶3

B．252π

D．200π

Rr

7．某几何体的三视图如图所示(单位：m)．

(1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的体积．

8．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的内切球的表面积与体积．

9．(2011·重庆高考)高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(

) 10A.

23C.

2

10．如图，半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的轴截面为正方形时球的表面积与圆柱的侧面积之差为________．

2＋3B.

2D.2