小结含PPT的教学设计及点评

圆锥曲线离心率复习课

一、教学目标

〈1〉通过对例题的讲解，使学生掌握有关离心率问题的处理方法.

〈2〉通过一题多解提高学生分析问题和解决问题的能力.

〈3〉通过一题多变，培养学生的归纳意识，提高学生的归纳和小结能力. 二、重点：启发引导学生解决离心率的大小问题。

难点：激发学生的思维潜能，提高学生分析问题和解决问题的能力

。

三、教学过程

〈一〉、回忆旧知识

(1)椭圆的离心率e=,0

双曲线的离心率e=,e>1

(2)当椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；

当椭圆的离心率越接近0，则椭圆越接近于圆．

(3)当双曲线的离心率越大，双曲线开口越开阔；

当双曲线的离心率越小，双曲线开口越狭窄. (4)圆锥曲线离心率的求解方法：

直接求出a和c，用公式e=即可。

cacaca

cc2b2c2b222因为e=，在椭圆中e=2=1-2；在双曲线中e=2=1+2

aaaaa根据题目条件提供的几何关系，建立参数a，b，c之间的关系式，结合a2,b2,c2

的勾股关系，消去b，得到a和c之间的关系，从而求得离心率的值或范围．

<二>、典例分析

[例1]求椭圆4x2+9y2=36离心率．

x2y2c5解：将椭圆方程变形为9＋4＝1，所以a=3,b=2，故离心率e＝a＝3. x2[例2]若椭圆2+y2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则椭a圆的离心率为(

) 3A.2

125

B.2

C.2

D.2

解：由椭圆方程知长轴长为2a，短轴长为2，

∴2a＝2×2＝4，∴a＝2，∴c＝

c322－12＝3，∴e＝a＝2. x2y2[例3]已知F是椭圆2+2=1（a>b>0）的左焦点，A为右顶点，P是椭ab1圆上一点，PF⊥x轴.若|PF|＝4|AF|，则该椭圆的离心率是（

）

1313

A.4

B.4

C.2

D.2

[解析]在Rt△PFA中，|PF|2＋|FA|2＝|PA|2，|FA|＝a＋c，b21b21|PF|＝a，由|PF|＝4|AF|，即a＝4(a＋c)，得4c2＋ac－c33a2＝0，∴a＝4.

[例4]已知双曲线的的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为：

解：因为双曲线的渐近线方程可能为y=±x,或y=±x.所以离心率为55或

34baab34[例5] 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(

)

A.

C.

5

B．2 3

D.2

x2y2[例6]已知F1

, F2是双曲线E：2-2=1的左、右焦点，点M在E上，abMF1⊥x轴.∠MF2F1的正弦值为则该双曲线的离心率是（

）

A. 2

B. 3

C. 2133

D.2 [例7] 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P.若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．

解：由题意知PF2⊥F1F2，且△F1PF2为等腰直角三角形，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PF1|＝2·2c，从而2a＝|PF1|＋|PF2|＝2c(2＋1)，所以2c1e＝2a＝＝2－1. 2＋1

[例8]

如图所示，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，

且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．

解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c.因为MF2⊥F1F2，所以△MF1F2为直角三角形．

3又∠MF1F2＝30°，所以|MF1|＝2|MF2|，|F1F2|＝2|MF1|. 4a2a而由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝2a，因此|MF1|＝3，|MF2|＝3，

34ac33∴2c＝2×3，即a＝3，即椭圆的离心率是3. <三>、课堂小结:

c

离心率的三种求法：直接求出a和c，用公式e=即可。

acc2b2c2b222因为e=，在椭圆中e=2=1-2；在双曲线中e=2=1+2

aaaaa根据题目条件提供的几何关系，建立参数a，b，c之间的关系式，结合a2,b2,c2

的勾股关系，消去b，得到a和c之间的关系，从而求得离心率的值或范围．

<四>、全品复习书的相关习题