1.1.2 四种命题第一课时评课稿

1.1.2四种命题

1.教学目标

知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假. 过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力. 情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 2.学情分析

在学习了命题的基础上讲述四中命题之间的关系,基于学生对上堂课的掌握情况,应该属于容易课. 3.重点难点

重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假;(2)四种命题之间的相互关系. 难点:(1)命题的否定与否命题的区别;(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. 4.教学过程

活动1【讲授】教学过程

(一)复习引入:

问题1、什么是命题?在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫命题。

问题2、命题是由哪几部分构成的?命题由题设(条件)和结论两部分构成。

问题3、命题有哪几种?真命题,假命题。

(二)合作交流,探究新知: 下列四个命题中,命题1与命题2、3、4的条件与结论之间分别有什么关系? (1)若两个三角形全等,则它们的面积相等;(2)若两个三角形的面积相等,则它们全等;(3)若两个三角形不全等,则它们的面积不相等;(4)若两个三角形的面积不相等,则它们不全等. 归纳总结: 通过学生分析、讨论可以得到正确结论。紧接着结合此例给出四个命题的概念,1和2这样的两个命题叫做互逆命题,1和3这样的两个命题叫做互否命题,1和4这样的两个命题叫做互为逆否命题。

抽象概括: 定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.(让学生举一些互逆命题的例子。) 定义2:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题。(让学生举一些互否命题的例子。) 定义3:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命

题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. (让学生举一些互为逆否命题的例子。) 小结: 交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题:同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的逆否命题.强调:原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

四种命题的形式: 让学生结合所举例子,思考:若原命题为“若P,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式? 学生通过思考、分析、比较,总结如下:原命题:若P,则q.则:逆命题:若q,则P.否命题:若￢P,则￢q.(说明符号“￢”的含义:符号“￢”叫做否定符号.“￢p”表示p的否定;即不是p;非p)逆否命题:若￢q,则￢P. 举例:例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。

(1)若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等。

(2)奇函数的图象关于原点对称。

例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假。

(1) 正弦函数是周期函数;

(2)对角线相等的四边形是平行四边形。

(三)练习巩固提升: 练习1.写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题、否命题和逆否命题: 正方形的四边相等。

练习2.命题“若 a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是: （四）总结归纳

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题. （五）课堂总结: 同学们,通过本节课的学习,你们学到了什么?有哪些收获? (1)逆命题、否命题与逆否命题的概念; (2)两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性; (3)两个命题为互逆命题或互否命题,他们的真假性没有关系; (4)原命题与它的逆否命题等价;否命题与逆命题等价. 注:写一个命题的逆命题,否命题,逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变)。

（六）作业:

课本P8:习题1.1 A组

第2题、第3题。