2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教学设计

《直线与平面的位置关系》教案

一、教材分析

本节课是人教版高中数学第九章第三节直线与平面平行的判定和性质的第一课时，其主要内容是通过空间想象力，学生结合生活实际理解几何图形位置关系。同时，该课时是在初中几何的基础上，进一步研究有关立体图形——空间直线与平面的基础知识。

二、教学目标

1、知识与技能：了解直线与平面平行的概念，并通过直观感知、操作确认，理解并掌握直线与平面的位置关系。

2、过程与方法：一方面，创设情景，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，采取发现式教学，通过试验操作，体会直线与平面的三种位置关系，在探究中不断提高。

3、情况态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

三、重点与难点

重点：理解直线与平面平行的概念，通过实验得出直线与平面的位置关系。

难点：试验过后的归纳总结过程以及对直线与平面三种位置关系的理解和分类。

四、学法与教学用具

学法：指导学生通过试验，发现直线和平面的位置关系，并能够

对三种位置关系进行分类，更深刻地理解直线与平面平行的定义。

教学用具：多媒体，白纸及小木棒若干。

五、教学基本流程

创设情境、引出课题

↓

温故知新、巩固练习

↓

师生合作、共探新知

↓

讨论探究、例题演练

↓

课堂小结、布置作业

六、教学情景设计

1、创设情境、引出课题——彗星撞地球

事件：据Nostradmus的预言，地球将在2012年12月21日遭受一次前所未有的强烈灾难，彗星撞地球。同时有人还发现在玛雅文化的日历中也有相似的记载，在玛雅日历中它们也准确得标注到2012年12月23日，宇宙将再次改造地球，所使用的方式便是小型彗星撞击。而经历过“世界末日”的我们知道，彗星与我们擦肩而过了，玛雅预言没有实现。

2、温故知新、巩固练习——温习空间直线位置关系的概念

（1）相交直线——有且仅有一个公共点；

（2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点；

（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

讨论：在现实生活中，有很多相交直线、平行直线及异面直线的例子，你能举出关于相交直线、平行直线、异面直线的实例吗？

例1：判断在一个正方形（如图1）中各线段之间的位置关系。

(1)BC与BF (2) AE与BF (3) AB与HG (4) EF与CG

（图1）

答：（1）相交（2）平行（3）平行（4）异面

◆平面：经过两条相交直线，有且只有一个平面；

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

综上可知，两条直线相交或平行时，确定一个平面。

3、师生合作、共探新知——纸棒试验

◆试验步骤：（全班分成50个人，小组合作学习）

第一步：两人一小组，一人负责记录（见表1），一人负责操作；

第二步：统计木棒与纸的交点个数；

第三步：请一组上来汇报他们的结果；

第四步：分析结果，归纳出直线与平面的位置关系。

直线与平面的位置关系

直线与平面的交点个数

（表1）

在平面内

与平面

相交

与平面

平行

◆一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：

（1）直线在平面内——有无数个公共点；

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点；

（3）直线和平面平行——没有公共点

我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。

◆对三种位置关系的图形进行分类：（重点、难点） （图3）

（图4）

（图5）

直线ɑ在平面α内时，见图3；

直线ɑ与平面α相交，见图4；

直线ɑ与平面α平行，见图5；

直线ɑ与平面α相交于点A，规定记作ɑ∩α=A；

直线ɑ与平面α平行，记作ɑ//α。

4、讨论探究、例题演练

例1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。

α内，则l平行于α 2、若直线 l 与平面

α平行，则 l与平面

α内的任意

1、若直线 l上有无数个点不在平面

一条直线都平行。

3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那

么另一条也与这个平面平行。

4、若直线 l 与平面

α平行，则 l 与平面

α内的任

意一条直线都没有公共点。

变式:课本49页练习

例2略 例3：图6是足球场上球门的示意图。我们观察球门和地面：球门线BC在地面内；立柱AB和支柱GF各自和地面只相交于一点；横梁AD所在直线和地面没有公共点。(结合定义给出位置关系)

（图6）

照应:通过学生亲手试验，得出了直线与平面位置关系，那么我们可以知道彗星为什么没有与地球相撞吗？

揭示谜底：彗星是直线冲向地球，地球表面相当于一个平面，彗星的运动轨迹是与这个平面平行的，而直线与平面平行的话，直线与平面无交点，故不发生撞击。

5、课堂小结、布置作业

课堂小结：（1）直线与平面位置关系的概念；

（2）直线与平面的位置关系的分类。

布置作业：P21,,练习题第1题

七、板书设计

直线与平面的位置关系

一、直线和平面三种位置关系

（1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点；

（3）直线和平面平行——没有公共点。 二、符号表示 直线ɑ与平面α相交于点A，规定记作ɑ∩α=A；

直线ɑ与平面α平行，记作ɑ//α。

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