2.3 抛物线（通用）第二课时教案

抛物线及其标准方程教案

授课教师：南澳县南澳中学--蔡阳平 授课时间：2018年5月31日 授课班级：高二（6）班

一．教学内容：

1.通过实验，观察、发现和认识抛物线。师生结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神。

2.通过幻灯演示建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。

3.由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。

4.抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据展示的图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。

二．教学目标：

1．知识方面：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程及其对应的焦点和准线。

2．能力方面：培养观察、抽象比较、归纳等能力。

3．思想方面：对学生进行运动、变化、统一的辨证唯物主义思想教育。

三。教学重点：

1.抛物线的定义及标准方程；

2.步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；

3.据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；

4.据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。

四．教学难点：

1.抛物线图形及标准方程的推导

2．抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用. 教学过程设计： 通过生活实例对抛物线有了初步的了解。

二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？是由什么决定的？

在初中我们学习了二次函数对二次函数图像与性质有了初步的了解。今天我们更加系统学习抛物线

复习提问：

思考：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是是什么？

(1) 椭圆离心率是o1,；(3) 当 e=1, 点的轨迹又是什么轨迹? （一）抛物线的定义：平面内,与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点,直线L叫抛物线的准线

d为M到L的距离

|PF|=d 如何建立坐标系? 思考：抛物线是一个什么对称图形? (二)抛物线标准方程的推导

以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系. ppp批(x,y), |FK|=P,则F(,0)准线L: x. 则|PF|x

2221.建立坐标系

2.设动点坐标

3.列方程

4.化简,整理

pp两边平方,整理得

(x)2y2|x|22y2=2px(p>0) 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上. pp焦点坐标是(,0)准线: x

22P的几何意义是: 焦

点

到

准

线

的

距

离

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 想一想？

怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？

3．四种抛物线的标准方程对比

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

y22px

p0p,02

xp2

y2px

2

xp2p0p

2,0

x2py

2

yp2p0p0,

2

x2py

p02

yp2p0,2



如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

第一：一次项的变量如为X（或Y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。 第二：一次项的系数的正负决定了开口方向. 即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向 (四)例子

例（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，

求它的焦点坐标和准线方程；

33解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为(,0)，准线方程为x

22例（2）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程. 33解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是

(,0),准线方程是x

22例(3)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。

解:(3)因为焦点在y轴的负半轴上，且p2p4， 2所以所求抛物线的标准方程是x28y

练习：1、动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为__x28y 2、已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上抛物线上一点M(a,-4)到焦点F的距离是5，则抛物线方程为_____X2=- 4y_，a的值等于____±4 练习

1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3,0）；

1（2）准线方程

是x 4（3）焦点到准线的距离是 2。

小结：

1.抛物线的定义: 2.抛物线的标准方程与其焦点、准线 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方 4.注重数形结合的思想

5.注重分类讨论的思想

作业P 119 8.52,3),3