3.2.2 直线的两点式方程教案2

3.2.2直线方程的两点式、截距式导学

学习目标：

1、掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、认识事物之间的普遍联系与相互转化；培养学生用联系的观点看问题。

预习要点及要求：

会用程两点式、截距式求直线方程。

学习过程：

一、知识再现：

情境：直线l经过点A(1,3)，B(0,1)，则（1）直线l的斜率是多少？

（2）当P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)应满足什么条件？ 解：（1）k312；

10（2）直线l的斜率恒为2，当P(x,y)除A(1,3)外，则y32，

x(1)∴y32[x(1)]（点A(1,3)的坐标也满足方程），

∴点P的坐标(x,y)应满足2xy10，

反过来，以方程2xy10的解为坐标的点都在直线l上．

当直线经过一定点且斜率为定值时，直线上的动点与此定点和斜率有怎样的关系？

二、概念探究：创设情景，揭示课题

1、已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)

x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，y2y1(xx1)从而可求出直线方程：yy1x2x1

当y1y2时，方程可以写成yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

2、若点P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)什么？

通过画图、观察和分析，发现当x1当y1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；x2时，y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

3、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，

求直线l的方程。

分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：xy1

ab

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

4、中点坐标公式

已知两点P(x,y)，P(xy)则线段PP的中点P的坐标是什么？(11122,2120x1x2y1y2,)

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三、例题讲解：质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

求（1）这个三角形三边所在直线方程；（2）中线AD所在直线的方程。

解：∵直线AB过A(5,0)，B(3,3)两点，

y0x(5)，

整理得3x8y150，

303(5)2(3)5，

∵直线BC过C(0,2)，斜率k0335

由点斜式得：y2(x0)，整理得：5x3y60，

3∵直线AC过A(5,0)，C(0,2)两点，

xy1，整理得：2x5y100．

由截距式得：52例2．求经过点(4,3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。

解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a,b，

xy①当a0,b0时，设直线方程为1，

ab43∵直线经过点(4,3)，∴1，

ab

由两点式得：∵|a||b|，∴a1a7或，∴直线方程为

xy10或xy70；

b7b1②当ab0时，则直线经过原点及(4,3)，

∴直线方程为

3x4y0，

综上，所求直线方程为

xy10或xy70或3x4y0．

四、课堂练习：巩固深化，反馈矫正．

1、求下列直线方程

（1）直线经过点(1,2)，(1,)；（2）直线经过点(1,2)，(1,2)；

（3）直线经过点(0,2)，(1,0)；

（4）直线经过点(1,2)，(1,2)．

答（1）x1；（2）y2；（3）y2x2；（4）2xy0

2、菱形的对角线长分别为8和6，并且分别位于x 轴和

y轴上，求菱形的各边所在直线的方程。

3、直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是___________; 4、已知一直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，并且经过点P (6, -2),求此直线的方程。

五、自我小结：归纳小结，整体认识．

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

六、课后练习：设置问题，留下悬念．

达标练习：

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