习题2.3教案1

《平面与平面垂直》教学设计

彭州中学：蒋颉

一、

课程分析：

平面与平面垂直关系是线线垂直、线面垂直、面面垂直关系中的最高层次。通过线面垂直转化为面面垂直，是一种判定两平面垂直的重要方法；利用平面与平面垂直的性质可以证明线面垂直，也是做平面垂线的重要方法，因此，线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的关系非常密切，可以相互转化，本节的学习有着极其重要的地位。

二、设计思路：

本课为新授课，积极践行新课程理念，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。学生的学习过程要成为在教师引导下的“再创造”过程，教师应充当指导者、合作者、组织者、促进者和助手的角色与学生共同经历知识探究的过程，使学生以探索者、研究者的身份，动脑思、动手做、动眼看、动口议、动笔写、动耳听、动情读，全身心的参与学习活动。

根据本节的特点，教师挖掘教材中的探究点，创设恰当的问题情境，形成师生、生生之间多向的讨论、交流与合作，以设疑、激疑、导疑、释疑来激发学生学习的情意。

遵循“探索—研究—运用”即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，教师“诱”在点上，学生动脑思，动手做。由文字语言到图形语言再到符号语言，使学生由感性认识上升到理性认识整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。

三、教学目标：

1、

知识技能：

（1）

能归纳出平面与平面垂直的判定定理及性质定理，并证明定理；

（2）

通过对两个平面垂直的判定定理和性质定理的作用的挖掘，进一步体会线线垂直与线面垂直的密切关系，从而从更高的角度把握空间直线与平面的位置关系。

2、

情感、态度与价值观：

通过本节学习，培养学生观察、归纳、猜想、证明的科学思维方式及辩证思维能力，体验成功的愉悦感受，增强数学应用意识，增强积极主动的探究意识，培养创新精神。

四、重点、难点

教学重点：平面与平面垂直判定定理及性质定理的理解及推导。

教学难点：平面与平面垂直的判定定理及性质定理的掌握及应用。

五、教学流程：

（一）情境导入，直观感知

1、创设情境，温故求新

【课件投影】：

请回忆平面与平面垂直的定义

如果两个平面所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直．

2、实践经验，直观感知

通过教师引导学生观察门总是与地面垂直事实，学生能发现面面垂直的判定定理，能用文字语言叙述判定定理，但不够严谨，默读面面垂直的判定定理。

（二）归纳研究，深化定理

1、实践确认面面垂直的判定定理

（1）形成定理

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

（2）定理证明

已知：

证明：设

∵

在平面

二面角．

∴ ．

（3）应用举例：

例1

如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于，

（图1）．

求证：

，则由

知，

、

．

共面．

．

是直，

内过点

，

∴ 作直线

，则

，垂足为点

是二面角

P

C

A

O

B

A,B的任一点，求证：平面PAC平面PBC．

证明：∵AB是圆O的直径，∴ACBC，

O所在的平面，∴PABC，

∴BC平面PAC，又BC在平面PBC中，

所以，平面PAC平面PBC．

说明：由于平面PAC与平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC平面PBC，则在平面PBC中，垂直于PC的直线一定垂直于平面PAC，这是寻找两个平面的垂又∵PA垂直于线的常用方法

2、实践确认两个平面垂直的性质：

（1）形成定理

由线面垂直可以得到面面垂直，那反之由面面垂直可否得到线面垂直，通过引导学生动手操作，学生能发现面面垂直的性质定理，能用文字语言叙述性质定理，

（2）定理证明

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

已知：如图2，

求证：

分析：在

要证

．

内作

，只需证

．

垂直于

内的两条相交直线就行，而我们已经有

这个条件没使用，由

，问题也就得到解决．可，

，

，

，

，只需寻求另一条就够了，而我们还有

定义，则

为直角，即有

，也就有

由学生写出证明过程．

（3）应用举例：

P

D C

A

O

B

例1、如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任一点，

求证：（1）平面PAC平面PBC．

（2）若PA=AC=BC,求AB和平面PBC所成的角

解：过A作AD⊥PC于D,连接BD 由（1）平面 PAC ⊥平面PBC ∴AD⊥平面PBC

∴∠ABC即为线AB与平面PBC所成线面角

设PA=AC=BC=a 2a2在RT△PAC中，AD=

在RT△ABC中，AB=2a

∴∠ABC=30

（三）学以致用，应用定理

练习1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。

求证：平面PAC平面PBD。

P 0A B D C

（证明过程略）

（四）总结反思,升华提高

1、面面垂直的判定和性质

2、证明面面垂直的方法：

（1）证明二面角为直角

（2）用面面垂直的判定定理

3、面面垂直

线面垂直

（五）布置作业：P52页6、7、8

（六）课后反思