1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）ppt课件配套教案内容

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

【选题明细表】 知识点、方法

求几何体的侧面积与表面积

求几何体的体积

组合体的表面积与体积

综合问题

基础巩固

1.(2014兰州五十五中高一期末)各棱长均为a的三棱锥的表面积为( D ) (A)4a2

(B)3a2

(C)2a2

(D)a2

解析:三棱锥的表面积S=4××a2sin 60°=a2. 故选D. 2.(2014莱州高二期末)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( B ) 题号

1、2、3、7 4、9 5、6 8、10、11

(A)6π

(B)12π

(C)18π

(D)24π

解析:由三视图知,该几何体是圆台,两底面半径分别为r′=1,r=2,母线l=4, 则S侧=π(r+r′)l=π(1+2)×4=12π.故选B. 3.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( B ) (A)32 (B)16+16

(C)48 (D)16+32

解析:由题意知该几何体为四棱锥,其高为2,底面是边长为4的正方形, S侧=×4×S底=4×4=16, S表=16+16,故选B. 4.(2015大同一中高二(上)月考)网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( B ) ×4=16,

(A)6 (B)9 (C)12 (D)18 解析:该几何体是三棱锥,三棱锥的高为3;底面三角形是斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V=××6×3×3=9,故选B. 5.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示,则该几何体的表面积为( C )

(A)92+24π

(B)82+14π

(C)92+14π

(D)82+24π

解析:由三视图知几何体是半圆柱与长方体的组合体, 下面长方体的长、宽、高分别为5、4、4; 上面半圆柱的半径为2,高为5; 所以几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底=π×2×5+2×(4+5)×4+4×5+π×22=92+14π,故选C. 6.(2015安庆市石化一中高二(上)期中)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于

cm3.

解析:

几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体,底面是直角三角形,直角边长分别为3,4,侧面的高为5,被截取的棱锥的高为3.如图: V=V棱柱-V棱锥=×3×4×5-××3×4×3=24(cm3). 答案:24 7.(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形,则圆锥的表面积是

.

解析:因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形, 所以圆锥的侧面积等于扇形的面积=设圆锥的底面圆的半径为r, 因为扇形的弧长为×2=π, 所以2πr=π,所以r=, 所以底面圆的面积为π.所以圆锥的表面积为π, =π,

答案:π

能力提升

8.(2015山西山大附中高二(上)期中)在三棱锥PABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为( C ) (A)a (B)a (C)a (D)a 解析:设点P到平面ABC的距离为h, 因为三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a, 所以AB=BC=AC=a, 所以S△ABC=a2, 根据=, 可得××a3=×a2×h,所以h=a, 即点P到平面ABC的距离为a,故选C. 9.(2015山西忻州高二期中联考)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为( A )

(A)2∶1 (B)3∶1 (C)3∶2 (D)4∶3

解析:设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,

连接BA1,BC1, 因为点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q, 所以四棱锥BAPQC,BC1QPA1的底面积相等. 把三棱柱ABCA1B1C1分割为BAPQC,BC1QPA1,BB1A1C1, 三棱锥BB1A1C1的体积为V, 所以四棱锥BAPQC,BC1QPA1的体积之和为

V-V=, 因为四棱锥BAPQC,BC1QPA1的底面积、高相等. 所以四棱锥BAPQC,BC1QPA1的体积相等,即为V, 所以棱锥BAPQC,BC1QPA1,BB1A1C1的体积相等,为V, 所以平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2∶1, 故选A. 10.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)有一块扇形铁皮OAB,∠AOB =60°,OA=72 cm,要剪下来一个扇环形ABCD,做圆台形容器的侧面,并在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面),试求: (1)AD应取多长?

(2)容器的容积是多少? 解:(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r、R, AD=x,则OD=72-x, 由题意得

解得R=12,r=6,x=36,所以AD=36 cm. (2)圆台所在圆锥的高H=圆台的高h==6, π cm3. =12, 所以V容=(πr2+πrR+πR2)h=504

探究创新

11.(2014连云港高一期末)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,P是BC的中点,点Q是棱CC1上的动点.

(1)点Q在何位置时,直线D1Q,DC,AP交于一点,并说明理由; (2)求三棱锥B1DBQ的体积; (3)若点Q是棱CC1的中点时,记过点A,P,Q三点的平面截正方体所得截面面积为S,求S.

解:(1)当Q是棱CC1的中点时,直线D1Q,DC,AP交于一点, 理由:延长D1Q、DC交于点O,则QC为△DD1O的中位线, 所以C为DO的中点, 延长AP、DC交于点O′,则PC为△ADO′的中位线,所以C为DO′的中点, 所以点O与点O′重合,所以直线D1Q、DC、AP交于一点. (2)==×（×2×2）×2=. (3)连接AD1、PQ,由(1)知,AD1∥PQ, 所以梯形APQD1为所求截面, 梯形APQD1的高为S=(+2)×=. =,