1.1.2 简单组合体的结构特征课堂实录【3】

第2课时

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征

问题导学

一、旋转体的概念

活动与探究1 判断下列说法是否正确，并说明理由：

(1)矩形绕一直线旋转所成的旋转体是圆柱；

(2)直角三角形绕其一边所在的直线旋转所成的旋转体是圆锥；

(3)直角梯形绕其一腰所在直线旋转所成的旋转体是圆台；

(4)圆面绕其任意一条直径旋转都能形成球．

迁移与应用

1．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转一周所得各面围成的几何体是(

) A．圆柱

B．圆台

C．圆锥

D．以上都不对

2．用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是(

) A．圆锥

B．圆柱

C．圆台

D．球体

圆柱、圆锥、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．

在旋转过程中，观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手制作平面图形的模型来分析旋转体的形状．

二、组合体的结构特征

活动与探究2 1．请描述如图所示的组合体的结构特征．

2．图中的平面图形绕直线l旋转一周，说明形成的几何体的结构特征．

迁移与应用

1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(

) A．一个圆台、两个圆锥构成

B．两个圆台、一个圆锥构成

C．两个圆柱、一个圆锥构成

D．一个圆柱、两个圆锥构成

2．说出下列几何体的结构特征．

(1)对于组合体的结构特征，只需说明是由哪些简单几何体构成即可．

(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．

三、旋转体中的简单计算

活动与探究3 已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm．求圆台的母线长．

迁移与应用

1．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为__________．

2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4，母线长为10，求圆锥的母线长．

旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．

当堂检测

1．如图所示的蒙古包可以看成是由__________构成的几何体．(

)

A．三棱锥、圆锥

B．三棱锥、圆柱

C．圆锥、圆柱

D．圆锥、三棱柱

2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(

)

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个长方体

3．下列几何体是旋转体的是(

) A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

4．如图中的△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体是__________．

5．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为______．

提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．

答案：

课前预习导学

【预习导引】

1．平面图形

轴

2．面

垂直

平行

不垂直

圆柱O′O

面

圆锥SO

圆锥底面

圆台O′O

半圆面

球心

球O

预习交流

(1)提示：①圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．

②圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．

③不一定．圆柱的母线与轴是平行的．

(2)提示：①圆锥的任意两条母线相交，交点为圆锥的顶点，过任意两条母线的截面是等腰三角形．

②圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面直径及圆锥的母线．

③是母线．

(3)提示：①圆台还可以看作是以直角梯形的垂直于底的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．

②圆台中，过任意两条母线的截面是等腰梯形，轴截面也是等腰梯形，其中含有上、下底面的直径及圆台的母线．

③不一定．圆台的母线延长后交于截得圆台的圆锥的顶点．

(4)提示：半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积，而不能度量体积，球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量表面积，还可以度量体积．

(5)提示：将台体的上底面扩大，使上、下底面全等，就是柱体，台体的上底面缩为一个点就是锥体．

3．(1)简单几何体

(2)①拼接

②截去或挖去一部分

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1

思路分析：根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义判断．

解：(1)错．矩形绕其一边所在直线旋转形成的才是圆柱．

(2)错．直角三角形绕斜边所在的直线旋转形成的是两个同底圆锥的组合体．

(3)错．直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转形成圆台，若绕另一腰所在直线旋转形成的是组合体．

(4)正确．符合球的定义．

迁移与应用

1．B

2．D 活动与探究2

1．思路分析：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力．依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断．

解：(1)是由一个圆锥和一个同底的圆台拼接而成的组合体；

(2)是由一个圆台挖去一个同底的圆锥后剩下的部分得到的组合体；

(3)是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接而成的组合体．

2．思路分析：将平面图形分割为规则图形(矩形、直角三角形、直角梯形、半圆等)，再根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义解答．

解：过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个组合体，该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的．

迁移与应用

1．D 2．解：图(1)是由一个三棱柱与一个同底的三棱锥组成的组合体；

图(2)是由两个同底的圆台组成的组合体；

图(3)是由一个圆柱与一个半球组成的组合体，其中半球的半径与圆柱的底面半径相同；

图(4)是由一个圆柱挖去一个三棱柱得到的组合体，其中三棱柱的底面在圆柱的底面上．

活动与探究3

思路分析：圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径，因而用轴截面解答．

解：如图是几何体的轴截面，由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．

A′O′SA′A′O′1＝，得SA′＝·SA＝×12＝6(cm)，∴AA′＝SA－SA′＝6(cm)．∴圆台的母线AOSAAO2长为6 cm．

Q迁移与应用

1．

2SA－101SCCD1402．解：如图是圆台的轴截面．由题意得＝＝，即＝，∴SA＝．

SAAB4SA43由

40∴圆锥的母线长为．

3【当堂检测】

1．C

2．B

3．B 4．两个同底的圆锥组成的组合体

5．1