1.1.2 简单组合体的结构特征教案设计范例

§必修2.1.1.3 简单组合体的结构特征

教学目标

1．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征，理解柱与锥、锥与台的关系．

2．在描述简单组合体的结构特征过程中培养观察能力和空间想象能力．

学习内容

知识梳理

1．简单组合体的结构特征．

定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

简单组合体的两种基本形式：

由简单几何体拼接而成；简单组合体

由简单几何体截去或挖去一部分而成.

例题讲解

题型一

多面体的组合

例1

指出图中的图形是由哪些简单几何体构成的：

解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．

(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的．

(3)是一个球挖去一个三棱锥组合而成的．

点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．

1

会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．

巩

固

如图所示的几何体的结构特征是什么？

分析：对于(1)从里、外角度看，对于(2)(3)从上、下角度看．

解析：图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成的；图(2)表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱锥组合；图(3)表示的是一个三棱柱和一个三棱台的组合体．

题型二

旋转体、组合体的概念

例2

如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．

分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论．

解析：(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．

(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图(2)所示．

(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图(3)所示．

巩

固

如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？

2

解析：旋转后的几何体如图所示．

通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3、O3O4组成．

题型三

简单组合体的结构特征

例3

说出如图所示的几何体的结构特征：

解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特征来作具体描述．

(1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形，其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．

(2)四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形．

(3)AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱．

(4)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．

点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．

巩

固

下图是一个螺栓和螺母的原胚型，指出其结构特征．

3

分析：可联想生活实物．

解析：螺栓是在一个六棱柱底面上拼接一个圆柱，螺母是在六棱柱体内挖空一个圆柱．

综合题库

A组

1．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个棱柱

解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．答案：B

2．如图所示的组合体的结构特征是(

)

A．两个四棱锥组合成的

B．一个三棱锥和一个四棱锥组合成的

C．一个四棱锥和一个四棱柱组合成的

D．一个四棱锥和一个四棱台组合成的

4

)

解析：由上而下或由左及右都可分析这个八面体．

答案：A

3．如图所示的组合体，其结构特征是(

)

A．两个圆锥

B．两个圆柱

C．一个棱锥和一个棱柱

D．一个圆锥和一个圆柱

解析：上面是圆锥，下接一个同底的圆柱．

答案：D

B组

1．如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转得到的(

)

答案：A

2．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是(

A．球体

B．圆柱

C．圆台

D．两个共底面的圆锥组成的组合体

解析：直角三角形的斜边为旋转轴，所得几何体是两个圆锥．

答案：B

3．蒙古包可以看作是由____________构成的几何体．(

)

A．三棱锥、圆锥

B．三棱锥、圆柱

C．圆锥、圆柱

D．圆锥、三棱柱

5

)

解析：上部分是圆锥，下部分是圆柱．

答案：C

4．用一个平面截一个几何体，适当改变角度可得三角形、四边形、五边形、六边形的几何体是(

) A．正方体

B．圆

C．圆柱

D．圆锥

解析：只可能是多面体．

答案：A

5．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是(

) A．两个圆台组合成的

B．两个圆锥组合成的

C．一个圆锥和一个圆台组合成的

D．两个棱台组合成的

解析：两个对底的圆锥．

答案：B

6．如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(

)

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

解析：组合体中只有一个球体和一个半球．

答案：A

7．观察下列四个几何体，其中是由两个棱柱拼接而成是________．

6

解析：(1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两个四棱柱组合而成．

答案：(1)(4)

8．如图所示的组合体的结构特征是________．

答案：一个四棱台上放着一个球

C组

1．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截面图形可能是图中的________．(把所有可能的图的序号都填上)

解析：在与圆柱底面垂直的截面中，随着截面位置的变化，截面图形也会发生变化．可以参照给出的截面图形推断截面的位置，也可以列举几种不同位置截面的图形进行对照，逐一排除．当截面经过圆柱的轴时，所截得的图形是图(1)．当截面不经过圆柱的轴时，截得的图形是图(3)．而图(2)(4)是不会出现的．

答案：(1)(3) 7

2．描述如图所示几何体的结构特征．

解析：是把一个长方体拼接上半个圆柱，然后再从里边挖去一个小圆柱而成．

3．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周，请说出所得几何体的结构特征．

解析：所得的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后得到的简单组合体．

8