2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计第一课时

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

授课类型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能：了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4、等角定理。

2、过程与方法：师生的共同讨论与讲授法相结合，让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感态度与价值观：感受掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣。

二、教学重点：异面直线的概念；公理4及等角定理。

难点：异面直线定义的理解。

三、学法指导：阅读教材、思考、交流、概括，较好地完成本节课的教学目标。

四、教学过程

（一）创设情景、导入课题

问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？

问题2：没有公共点的两条直线一定平行吗？

问题3：没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗？

观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在的直线与线段C'C所在直线的位置关系如何？

举例：举出生活中类似的例子。

（二）讲授新课

1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线。

2、空间两条直线的位置关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

课堂练习1：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？

答案：D1C1，CC1，B1C1，DD1，AD，CD。

课堂练习2：判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请举出反例。

（1）没有公共点的两条直线是异面直线；

（2）互不平行的两条直线是异面直线；

（3）分别在两个平面内的两条直线一定异面；

（4）一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面；

（5）分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。

（6）分别与两条异面直线都相交的两条直线异面。

答案：（1）~（6）都错，反例略。

异面直线直观图的画法：

异面直线的判定：（1）既不相交也不平行的两条直线是异面直线。

（2）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

数学语言：A,B,l,Bl直线AB与直线l是异面直线。

探究：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有

对。

分析：AB与CD，AB与GH，EF与GH共3对。

3、平行公理：

引入：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'与DD'平行吗？

举出现实中相应的例子（如教室里的灯管）。

归纳（公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线，a//b,b//ca//c。

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

4、等角定理：

引入：在同一平面内，如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，能否推广到空间？

观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

∠ADC = ∠A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800。

归纳（等角定理）：空间中如果两个角的两边分别对应平行，

那么这两个角相等或互补。

拓展：有关平面图形的结论都可以推广到空间中来吗？试分别找出一个可以推广和一个不可以推广的例子。（如对边相等的四边形为平行四边形，在平面图形中成立，但在空间却不成立。）

5、例题巩固：

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：连接BD，因为EH是三角形ABD的中位线，

所以EH // BD，且EH11BD；同理FG // BD，且FGBD；

22所以EH // FG，且EH = FG，所以四边形EFGH为平行四边形。

探究：如果再加上条件AC = BD，那么四边形EFGH是什么图形？（菱形）

拓展：若AC⊥BD，则四边形EFGH又是什么图形？（矩形）

（三）课堂练习：课本P48，练习1；P56习题2.1 A组] 3，6。

（四）本节课学习了哪些内容？

1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交，也不平行，没有公共点。

2、空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面。

3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性）。

4、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（五）布置作业：导与练P34，基础应用。

教学反思：