1.2.1 充分条件与必要条件国家获奖教案

1.2.1充分条件与必要条件（讲义）

教学目标

知识与技能：

充分理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件等概念；

会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件。

过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件等概念．

难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学过程：

一、创设情境，新课引入

通过现实中“鱼与水”“电路问题”等真实而生动的情景，引发学生对本节课的兴趣和探求新知的欲望。

二、师生互动，新知讲解

问题1：前面的课程中我们已经讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若

x



1

，则

x

2



1

；

|（2）若|

x

|

y

|

，则

x



y

；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形

1．推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.

简单地说，“若p则q”为真，记作pq “若p则q”为假，记作pq

问题2：用推断符号“”怎样表示问题一种问题1中p与q的关系？

学生活动：随堂训练1 （教材P10 练习1）

2.充分条件和必要条件

定义：如果命题“若p则q”为真命题，即p



q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件。

定义剖析：

①充分性：即条件是充足的，足以保证q成立。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式, 即“有他就行”。

②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”

为真（非q=>非p）的形式，即“没他不行”。

1

3.补充概念

（1）如果pq但q

（2）如果

pq同时qp，那么称p 是q 的充分不必要条件；q 是p 的必要不充分条件．

p，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．

三、知识运用，典例分析

例1（改编自课本P9例1）

下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？进而判断p是不是q的必要条件。

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．而要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

解：命题（1）（2）为真命题，而由q不能推出p，所以p是q的充分条件，但不是必要条件。命题（3）是假命题，而由q能推出p，故p不是q的充分条件但是必要条件。

方法总结：

1、判断充分、必要条件的基本步骤：

Step1: 认清并找出条件和结论；

Step2: 考察pq

和

qp的真假；

Step3:

下结论。

2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件。

四、实战演练，能力提升

请用“充分不必要”、“必要不充分”、

“既不充分也不必要”填空：

（1）

“x-2<3”是“0

条件；

（2）“x2≤0”是“x≥0”的

条件.

（3）“m是4的倍数”是“m是5的倍数” 的

条件.

（4）“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的

条件.

（5）设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的

条件. 五、课堂小结，巩固反思

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法。

六、布置作业

选修1-1 教材 P12 习题A组 2 (1) (2) 、 3

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