1.2.1 充分条件与必要条件优秀课堂实录

1.2.1充分条件和必要条件

海南中学三亚学校 姜苏清

一、教材分析

本节课为高中数学选修1-1（人教A版）第一章1.2.1充分条件和必要条件，本节课是在前面已学习命题的定义、四中命题的关系、命题的真假等知识的基础上，进一步通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件和必要条件的意义，在培养学生表述数学内容和论证数学结论的严谨性和准确性。起到重要作用。 二、教学目标

（一）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念，会判断命题的充分条件、必要条件，会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题；

（二）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

三、教学重点与难点

重点：理解充分条件、必要条件的含义。

难点：会判断命题的充分条件和必要条件。

四、教学辅助手段：多媒体

五、教学过程

（一）复习引入

学生思考作答：下列“若p则q”的形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

1.如果平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

2.若两个三角形的周长相等，则这两个两个三角形全等；

3.若x24x30，则x1；

4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b. 在命题（1）（4）中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题。在命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以他们是假命题. （二）新课讲解

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 充分条件，q是p的必要条件。

如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出条件q，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

（三）技能体验

例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

例2.平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a// B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b// D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

（四）变式反馈

1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.

A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2.平面//平面的一个充分条件是（ ）

A.存在一条直线a,a//,a//； B.存在一条直线a,a,a//；

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//；

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//；

3.p:x20,q：(x2)(x3)0，q是p的 条件。

4. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“|a||b|”是“a2b2”的必要条件。

（五）反思总结 1.本节课你学到了哪些知识点？

2.本节课你学到了哪些思想方法？

（六）课外作业： 1.教材第12页习题1.2 A组第2、3题

2.判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

|||b”是“a2b2”的必要条件. （2）“|a 六、板书设计

课

题

1.充分条件

2.必要条件

多

媒

体

课

件

例1

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