1.4.1 全称量词教案公开课一等奖

第一章第四节全称量词与存在量词 学习目标

1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词；

2.会判断含全称量词与存在量词的命题；

3.会用有“”“”表示命题；

4.了解全称量词和存在量词分别有哪些。

________________________________________________________________________________ 自学探究 问题1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；

(2)对任意实数x1，x2，若x1

(3) T0R,使sin(xT0)sinx；

(4) x0R,使x010。

【试试】(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： xM,p(x)，读作： (2) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ ”

表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式 x0M,p(x0)，读作： 问题2. 分别举出全称命题和特称命题,并指出他们的全称量词和存在量词。

【技能提炼】

1.判断下列命题是不是全称命题或者特称命题

（1）对数函数都是单调函数； （2）有一个实数x0，使x022x030；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）存在两个相交垂直于同一条直线.。

2.用符号“”与“”表示含有量词的命题。

（1）实数的平方大于等于0；

（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立。

3.（1）已知：对xR,ax1恒成立，求实数a的取值范围。

x（2）已知

：xR,ax

1成立，求实数a的取值范围。

x【变式】判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20 （2）aZ,a23a2

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1. 下列命题为特称命题的是（ ）。

A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3 2.下列命题中假命题的个数（ ）。

(1)xR,x211； （2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除；（4）xR,x22x30

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

3．下列命题中的假命题是(

) A．∀x∈R,2x－1>0

B．∀x∈N，(x－1)>0 D．∃x∈R，tanx＝2 *2C．∃x∈R，lgx<1

4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 。

第一章第四节含有一个量词的命题的否定 设计者：汪代波 审核者： 执教： 使用时间：

学习目标

1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

2．区分否命题与命题的否定；

3．了解全称命题否定与特征命题关系；特征命题否定与全称量词关系。

________________________________________________________________________________ 自学探究 问题1. 写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）xR，x22x10； （3）存在一个矩形不是平行四边形；

（4）xR，x22x10。

【试试】：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p:xM,px，则它的否定p: ，全称命题的否定是 命题。

含有一个量 词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p:xM,px它的否定p: ，特称命题的否定是 命题。

问题2. 如何对含有一个量词的命题进行否定？

问题3.举例说明命题否定、否命题、含有一个量词命题否定这几者关系。

【技能提炼】

1．写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假。

(1) p：xR,x2x10； （2) p：所有的正方形都是矩形；

4(3) p：xR,x22x20； (4) p：至少有一个实数x，使x310。

2.写出下列命题的否命题与命题的否定：

2m0xx（1）若，则关于的方程xm0有实数解；

（2）若x,y都是奇数则xy是奇数；

（3）若abc0，则a,b,c中至少有一个为０；

（4）当c0时，若ab，则acbc。

3.若p(x)：x1a，如果x1,2

,p(x)为假命题，求实数a的取值范围。

x

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1. 命题“xR,x-x30”的否定是______________；

命题“xR,x10”的否定是______________；

命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是__________________。

2.写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）若2x>4，则x>2；

2（2）若m0,则x＋x－m＝0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；

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