1.1.2 四种命题教学评价实录

命题及其关系 1.1.2 四种命题

教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点[来源:学科网ZXXK]

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

一、趣味问题导学

请将命题“正弦函数是周期函数”

改写成“若p，则q ”的形式. 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定

和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题。另一个命题叫做原命题的否命题。

即

原命题:若p,则q 二、问题导学

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。[来源:学|科|网]

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：

三、典例精讲

例

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.

否命题:若k≤0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0. (2)

四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等. 四、变式训练

写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假. (1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。

(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的

两个角不相等”。

2.设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、

否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

五．当堂训练达标

六．知识体系小结

七．课后作业：P8 2.3