圆锥和圆锥的体积公式公开课教案

圆锥的体积

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第40~42页。

教学目标:

1.通过观察、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2.认识圆锥,掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

3.积极参加数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学重点:了解圆锥的特点,探索并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的体积。教学难点:理解圆锥的高和圆锥体积公式中“Sh”表示的实际意义。

教具准备:

1、等底等高的圆柱和圆锥,一些沙子。锥型容器、纸圆锥模型

2、多媒体课件。

教学流程:

一、精彩两分钟

学生主持,复习圆柱的知识。

1.圆柱有几个面?哪几个面?各有什么特点?如果沿着圆柱体的高剪开,得到什么图形?

2.做一个圆柱形的水桶,需要准备多少铁皮?这个水桶能装多少水?

学生回答问题。

二、探究新知:

1.引出课题:

我们认识了长方体、正方体,还有圆柱体,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。

课件出示:圆锥形物品,学生说出它们的名字,观察、交流它们的共同特点,引出圆锥。教师板书:圆锥

2.圆锥特点

课件出示:圆锥冰激凌,锥形草帽,圆锥形蒙古包等物品,让学生仔细观察,并用手摸一摸圆锥的表面,再次交流圆锥的特点,并想象圆锥侧面展开的形状。

学生回答,教师动手操作,剪开一个纸圆锥,验证圆锥侧面展开是一个扇形。

3.认识圆锥各部分的名称。

课件出示40页上面三个实物,从实物抽象出圆锥,结合立体图形,分别介绍圆锥的底面,侧面、顶点和高,最后介绍字母表示。重点说明圆锥的高是顶点到底面圆心的距离。明确圆锥的高只有一条。

4. 探索体积公式

(1)引导学生借助圆柱,探讨圆锥的体积公式。

教师将圆柱、圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底,让学生观察,发现两个物体的特点,介绍等底等高,教师板书:等底等高。(2)让学生观察圆柱和圆锥,说一说哪个体积大,为什么?在讨论的基础上提出:圆锥

占圆柱体积的几分之几呢?

学生回答。

把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么,这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢?下面我们一起来做一个小实验。

板书:小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

(3)课件出示实验的方法和步骤,教师说明,实验前让学生先估计一下:几次能倒满?

(4)学生分组实验,教师指导小组学生做好分工,提示学生边实验,边填写实验记录表。(教师提醒:为了让实验更准确些,可以用尺子将沙子刮平再倒入)

(5)交流各组实验的过程、记录的数据和结论。

各小组汇报。

(6)根据实验结果,让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系,完成计算公式的推导。

师生归纳:圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一,并介绍圆锥体积公式的1

字母表达式:v=

3

教师修改板书,写出三分之一。

5. 应用公式

课件出示例题:让学生说一说了解到哪些信息,再自主计算,教师巡视。个别指导。

学生完成后,交流计算方法和结果。

6.课堂小结(略)

三、巩固练习

1.练一练第1题,指名回答。

2.练一练第2题,求圆锥的体积,由学生独立完成,集体交流。让学生说出自己的计算方法。

3.练一练第3题,已知圆锥底面积和底面半径,求体积。学生独立完成后交流。

四、当堂检测

课件出示(略)

五、思维拓展:

1.我们的教室长12米,宽6米,高4米,如果在教室里放一个尽可能大的圆锥,这个圆锥的体积有多大?

六、课后作业

课本42页第4题

七、板书设计:

圆锥和圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3Sh