成正比例的量教案2

高新区小学数学教学设计模板

基本信息

课题

学校

认识正比例的量

石家庄高新区东仰陵小学

教材分析

本单元教材实在六年级上册已经认识比和比例的基础上安排的。

学情分析

本节课是在学生已有的数量关系和求比值的基础上学习的。

教学目标

1．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。

2．结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。

3.对现实生活中成正比例的事物有好奇心，在判断成正比例的量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重难点

教学重点：了解成正比例关系的两种量的实际变化特点，能判断两种相关联的量是否成正比例关系。

教学难点：判断两种量的语言描述。

教学过程

教学环节

一、复习引入

教师活动

1.同学们，我们以前学预设学生活动

设计意图

以学生常见的数量关系入手激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和

过常见的数量关系，我

们来共同回忆一下。

①已知路程和时间，怎生：路程÷时间=速度

总价÷数量=单价

样求速度？

②已知总价和数量，怎样求单价？（师相机板书）

2.引入课题

这些量之间是相互关联的。这些数量之间还

存在许多特征，这节课

学生的内驱力。

我们继续来研究。

我发现了：

汽车8点开始，9点停车，行驶了

二、探究教学例1 1.教师出示里程表，1小时；汽车行驶时，里程表上的生说发现数学信息。

数字是8724千米，停止时里程表

新知（教学上数字是8814千米。

例1）

生：8814-8724=90（千米）

问题（1）汽车1小时

行驶了多少千米？

问题（2）如果汽车行

驶的速度不变，请完成

下表。

预设：180÷2=90,270÷3=90，,360师生共同完成，生（3）请你写出相对应

成课程资源，引入÷4=90；450÷5=90，......

新课。

的路程和时间的比并路程和时间的比值都是90；路程

求比值。你发现了什

和时间的比值都相等；比值也就是

么？

速度一定。

师：同学们说得很好，

这个90既是路程和时

间的比值，也是汽车的

速度。比值相等也可以

说比值一定。

路程/时间=速度（一定）

强烈的求知欲，，

开门见山指出下面的学习方向，激发

教学例2

归纳路程速度时间的关系式

(4)

再次观察统计表，议一议：在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

教师介绍：

路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的扩大(缩小)而扩大(缩小），而且，路程和时间的比值一定（速度一定），我们就说路程和时间这两种量成正比例关系。

在行程问题中，当速度一定时，路程和时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，如购物问题。

1.出示例2

小组交流

全班交流：在速度一定（不变）的情况下，时间越长，路程越远。

时间越短，路程越近

路程越远，时间越长，

路程越近，时间越短，

生参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

指名说。

生读题。

完成填表。

生观察表中的数据，说发现。

生：自动笔的单价是1.6元；自动笔的单价一定；买自动笔的数量越多（少），花的钱也越多（少）

总价随着数量的扩大而扩大，随着数量的缩小而缩小；自动笔的单价

建立知识空间的联系，为认识正比例做准备。在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打下基础。

2.让生尝试用一个数量关系式表示出总价、数量、单价之间的关系。

3.议一议：花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

4、观察例1和例2的两个数量关系式，找共同点。

5.师参照教材概括正比例关系和正比例的量。（像上面这两个例子这样，两种相关联的量，一种量变化（扩大或缩小），另一种量也随着变化（扩大或缩小），如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商（比值）一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关一定，也就是花的钱数和买自动笔

数量的比值一定。

师生总结：总价/数量=单价（一定）

让生参照例1叙述。

指名表述。

通过学生学习两例生：①例1中，速度一定时，路程“正比例”意义教学素材的反馈，让随着时间的扩大(缩小)而扩大(缩学生感悟其基本特小）；例2购物问题中，在单价一征，从而由两个具定时，总价随着数量的扩大而扩体数学现象归纳抽象出数学结论，让大，随着数量的缩小而缩小；②他学生经历这个过们都是有两个量变化，一个量不程，丰富他们的数变；都是两个变化的量的比值不学体验，实现“用教材教”而不是“教变。

教材”这一新课程

理念的转变。

生打开教材19页读一读。

想一想判断两种相关联的量是否

成正比例关系需要哪些条件？

小组合作交流。

三、尝试应用

四、生活中成正比例的例子。

五、课堂练习。

六、课堂小结

系就叫做成正比例关

系。）

6.师生总结

全班交流：①两种量是两种相关联板书课题：成正比例的的量。②一种量扩大或缩小，另一量

判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

种量也随着扩大或缩小。这两种量中相对应的两个数的比值也就是商（比值）一定。

（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。

学生举例说明并说出理由如：

想一想，你还能找出哪长方形的宽一定，面积和长成正比些生活中成正比例关例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数系的例子？

教材19页练一练。

说一说这节课你有什么收获？

和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例......

生自己读题并判断、同桌互相交流，再指名回答。

生自由说。

给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固

知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。

板书设计

成正比例的量

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小) ③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

路程/时间=速度（一定）

总价/数量=单价（一定）

路程和时间成正比例。

总价和数量成正比例。

学生学习活动评价设计

评价内容

上课认真听讲

积极回答问题

行为习惯

知识掌握情况

评价人

自己

小组

教师

教学反思

瑞士教育家裴斯泰洛齐提出：“教育的目的在于发展人的一切天赋力量和能力，这种发展应是全面发展、和谐发展、自由发展。”和谐课堂就是“坚持以人为本，使教育的各因素相互依存、相互促进、协调合作，形成完美的教学生态，从而促进学生自我激励、自我成长、自我完善。”在教学中，我做了一些精心设计，课堂上收到了较好的效果。反思这一节课，觉得有以下几点感悟可以同大家一起分享：

1、构建和谐数学课堂。《数学课程标准》也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。”为此，本课堂课的教学坚持了“五个为主”。即：教师为主导、学生为主体、教材为主源、问题为主轴、训练为主线。”我个人认为尤其应坚持以学生为本，这是和谐数学课堂的基石。

2、重视知识的形成过程。在知识的形成过程中，放慢学习速度，有助于概念的理解。新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。

3、拓展思索的时间和空间。探究两种量之间的正比例关系是学生学习静态数学向动态数学过渡的一个重要环节。它是学生今后学习函数的一个重要基础，学好它意义重大，为学生今后在中学学习数学、物理和化学打下基础。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。为了突破难点，我改变了以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生更能够积极主动投入到学习中。教学效果较好。

反思整个教学过程，我始终努力坚持把自己定位为一个合作者、组织者、引导者的角色，牢固树立“以学生为本”的教学思想，深入到学生中间，及时掌控学习动态、捕捉课堂生成资源，使学生真正成为学习的主人，构建了“以学生为本”的和谐数学课堂。