成正比例的量名师教学设计2

课

题

认识成正比例的量

教学目标

备课人

北高峒小学：陈璐

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点、难点和关键

重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

教学过程：

一、导入。

谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，即事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、讲解新课

师：请大家看课件。从刚才的资料中，你了解到什么情况？

生1：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

生2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？

生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师：谁能说一说为什么这样算？

生2：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千米？

用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。

师：3小时行驶了多少千米？

师：4小时、5小时、6小时呢？

师：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

生：时间变化，路程也随着变化，

师：我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

生：一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；

生：一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

师：仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？（小组内讨论，再在班内交流。）

生：两种量中所对应的两个数的比值不变）

师：请写出几组对应的路程和时间的比，

生：

180÷2＝90

270 ÷ 3＝90

360 ÷4＝90

450÷5=90…

师：观察这些比值，你发现了什么？这个比值90表示什么？

生：速度

师：你能用一个式子来表示上面的规律吗？

生：路程÷时间＝速度（一定）

师：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有什么发现？

●时间越长，行的路程越多；

●路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；

●路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。

师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。

请大家看小黑板：

小黑板出示：

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

生：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。买自动笔的数量越少，花的钱就越少。总价和数量的比值一定都是1.6元）（单价）

生：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定。

生：花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

总价÷数量=单价（一定）

师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

学生可能会说：

（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。

（3）都是两个变化量的比值不变。

师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

生可能会说：

1、一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

2、这两种量是关联的。

3、这两个量的比值一定。

三、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。

四、小结

什么是成正比例的量？

.判断成正比例的量的条件是什么？

五、作业：课本第19页练一练

板书设计：

成正比例的量

路程÷时间=速度（一定）

总价÷数量=单价（一定）

小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。

反思：

数学的教与学应该联系生活，注重现实体验。

本节课一开始我就联系学生生活实际，让学生找一找生活中遇到的数量，学生兴趣高涨，一下举出了许多的实例，接着我又让学生找一找一种量变化，另一种量也随之变化的例子，学生又开动脑筋，争先恐后地抢着说，让学生明确了我们今天要学习的新知识和生活的联系是如此的密切。在教学正比例的意义时，又让学生找一找生活中成正比例的例子，让学生再一次感受到生活处处有数学。

2、让学生在探索、分析、理解中学习数学。

给学生自主发现知识的平台，提供给学生几个讨论交流的问题，激发学生探究的欲望，给学生足够的独立思考空间，提高学生的自主学习能力。学生参与了知识的形成过程，体验到数学学习的乐趣。

3、在观察中思考。

本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：我让学生完成表格之后，思考你得到了什么信息？然后思考下面的问题：统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？这样让学生着重去寻找表中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表中的两个量变化规律。这样让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学生学习的效率。

5、不足之处

（1）在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正

比例关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。

（2）由于本节课所学内容比较抽象，难以理解，所以教学节奏有点慢，导致后面的练习不够充分。