成正比例的量ppt配套教案板书设计

《成正比例的量》教学设计

教学内容：冀教版小学数学六年级下册第18-19页。

教学目标：

1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:理解两种量是否相关联和正比例的意义。

教学难点:判断两种相关联的量是否成正比例。

教学过程：

一、复习旧知：

1．说出下列每组数量之间的关系

（1）已知路程和时间，怎样求速度？

（2）已知总价和数量，怎样求单价？

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、探究新知：

（一）教学例1。 1、谈话引入：师：同学们，随着社会的发展和道路建设，汽车越来

越多，成了人们出行的主要交通工具，谁知道汽车是如何记录行驶的距离呢？

生：里程表

师：如何通过里程表计算汽车所行驶的距离呢？

生：从结束时里程表记录的数字减去开始行驶时里程表记录的数字，就是汽车行驶这段路的距离。

2、课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

生：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

3．提出问题一：根据里程表上的数字，计算：汽车1小时行了多少千米？

学生口答：8814-8724=90（千米）

4、课件出示问题二：如果汽车的速度不变，请完成下表。

时间（时）

2 3 4 5 6

路程（千米）

180 270 360

学生独立完成，回答下面问题：

（1）

分别计算5小时、6小时汽车行驶的路程

90×5=450（千米） 90×6=540（千米）

（2）

观察表中的数据，你发现了什么？

小组讨论，学生汇报。

生：每增加1小时，路程就增加90千米。

时间越长，行驶的路程越长。

……

5、课件出示问题三：写出相对应的路程和时间的比并求出比值。你发现了什么？

180：2=90 270：3=90 360：4=90 ……. 学生自主完成后，小组交流讨论，全班展示汇报。

生：路程和时间的比值相等。比值就是汽车的速度。

生：可以说路程和时间的比值一定。

师：根据刚才写出的比和比值，写出一个关于路程、时间、速度的关系式。

生：路程：时间=速度

（比值一定）

6、课件出示：议一议

在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

生：时间越长，行驶的路程越远，路程越远，需要的时间越长。

生：路程随着时间的变化而变化。

……

师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量) 通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。变化规律是：路程和时间的比值相等，也可以说比值一定。

总结：此题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定），我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天所学的新知识：正比例（板书：认识正比例）

（二）教学例2 1、课件出示：自动笔的单价为1.6元，请完成下表。

数量（支）

2 总价（元）

3.2 3 4.8 4 6.4 5

6

7

8

学生独立完成，认真观察上表，发现什么规律？

生：买自动笔的数量越多，花的钱数就越多，数量和总价是两种相关联的量。

生：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔数量的比值一定。

2、课件出示：议一议 花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

学生独立思考后，小组交流讨论，全班展示汇报。

生：买的数量越多，总价也越多，总价随数量的扩大而扩大，缩小而缩小。

生：总价：数量= 单价（一定）

总结：像上面这样，两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3、判断两种量是否成正比例的依据是什么？

生：1.两种相关联的变量;2.当一种量变化时，另一种量也随着变化;3.这两种量中相对应的两个数的比值一定。

4、判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？

生：比值是不是一定

5、字母表达关系式。

师：如果字母y和

x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

生：

y : x = k (一定)

三、随堂练习

（一）

判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

1、飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。

2、每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。

3、每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。

学生独立完成，集体订正。

（二）

找出生活中成正比例关系的例子

四、达标检测

1、判断：

（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）

（2）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。 ( ) （3）圆的半径和周长成正比例。 （ ）

（4）平行四边形的高一定，它的底和面积成正比例。（ ）

2、一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。

时间（天）

1 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 生产量（吨）

80 （1）

表中有哪两种相关联的量？

（2）

表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？

学生独立完成，集体订正。

五、拓展延伸

思考：

下面每题两种量是否成正比例关系？为什么？

1、圆的半径和它的面积 2、长方形的面积一定，长方形的长和宽

六、总结谈收获

通过本节课的学习，你学到哪些知识？你还有哪些困惑？或要提醒大家的地方？

七、板书设计

成正比例的量

↗同扩同缩

两种相关联的量

↘比值不变

用字母表示：y:x= k（一定）

y与x成正比例

八、课后反思

正比例是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。教学中，用学生已有的生活经验来帮助学生理解数学概念，帮助学生初步感知，完成对新知的建构。然后，通过例题指导学生主动概括出正比例的本质特征，学生的理解深刻，准确。

由于学生在上学期已经学过比的意义、比的化简、求比值、比的应用。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了两个问题情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，引导学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。

我首先给学生提供了第一个情境：当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整，并计算时间和路程的比值，引导学生观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化。明确时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，通过计算比值得出路程和时间的比值一定。总结正比例概念。接着又出示第二个例题自动笔单价一定，总价和数量变化表，鼓励学生独立填完整。通过填表，学生发现规律，得出总价和数量是两种相关的量，总价和数量的比值一定，在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“成正比例的量”、“成正比例关系”的概念。通过小结、练习让学生总结出判断两种量是否成正比例的依据：1.两种相关联的变量;2.当一种量变化时，另一种量也随着变化;3.这两种量中相对应的两个数的比值一定。通过达标检测发现学生基本都能做正确，较好的完成本节课的教学目标。

但本课也存在着一些缺憾之处，如果课堂前半部的时间再紧凑些，在练习时多花上几分钟让学生进行巩固知识，并让学生从练习中把抽象的理论进一步提升到通俗的运算关系中来加以简单的判断，这

样学生对本课所学的知识印象就更深了。

总之，一节课不能拘泥于40分钟，允许留下空间在下节课探究。教学不是只传授一种知识，而更加应该重视数学思维层面的教学，即让学生去经历解决问题的过程，去经历理解、感受数学思想和观念、过程与方法的过程。今后在教学中要多学习教学理论，多借鉴他人的教学方法，多反思自己，在反思中进步，在反思中超越自我。